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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc028998
Banca
FCC
Órgão
ELETROBRAS-ELETROSUL
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Ciências Contábeis
O Banco Comitê S.A. emprestou para a empresa Empreende S.A. a quantia de R$ 1.000.000,00, por 3 anos, a taxa de juros de 2,5%, ao ano, com pagamentos anuais. O sistema de amortização pactuado é o sistema Price. Com base nos dados, o valor a ser registrado pela empresa, considerando que a mesma não pretende liquidar o empréstimo antecipadamente, é
  1. Ao pagamento de três parcelas de R$ 374.137,17.
  2. Bum total de juros pagos, pelo empréstimo de R$ 50.411,50.
  3. Cuma amortização do valor principal, referente a terceira parcela de R$ 350.137,17.
  4. Duma amortização do valor da segunda parcela de R$ 25.000,00.
  5. Eo pagamento de juros no valor de 8.539,93, relativos a primeira parcela.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — um total de juros pagos, pelo empréstimo de R$ 50.411,50.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Sistema Price (Tabela Price)

Gabarito: letra B. O total de juros pagos no empréstimo de R$ 1.000.000,00 a 2,5% a.a. em 3 anos pelo sistema Price é de R$ 50.411,51 (aproximadamente R$ 50.411,50 conforme a alternativa). Esse valor é obtido calculando-se a prestação constante e, em seguida, os juros de cada período.

No Sistema Price, as prestações são constantes e calculadas pela fórmula:

P=VP×i(1+i)n(1+i)n−1P = VP \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}

onde:

  • VP = R$ 1.000.000,00

  • i = 2,5% a.a. = 0,025

  • n = 3 anos

Calculando:

(1+i)n=(1,025)3=1,076890625(1+i)^n = (1,025)^3 = 1,076890625

Numerador: i(1+i)n=0,025×1,076890625=0,026922265625i(1+i)^n = 0,025 \times 1,076890625 = 0,026922265625

Denominador: (1+i)n−1=0,076890625(1+i)^n - 1 = 0,076890625

Fator = 0,0269222656250,076890625≈0,350136\frac{0,026922265625}{0,076890625} \approx 0,350136

P≈1.000.000×0,350136=350.136,20P \approx 1.000.000 \times 0,350136 = 350.136,20

(Aproximação usual: R$ 350.137,17, que é o valor da prestação – veremos que a alternativa A usa esse valor, mas é a prestação, não a amortização da terceira parcela.)

Com a prestação constante, podemos montar a tabela de amortização:

  • 1º ano: Juros = 0,025 × 1.000.000 = R$ 25.000,00; Amortização = 350.136,20 - 25.000 = R$ 325.136,20; Saldo devedor = 1.000.000 - 325.136,20 = R$ 674.863,80.

  • 2º ano: Juros = 0,025 × 674.863,80 = R$ 16.871,60; Amortização = 350.136,20 - 16.871,60 = R$ 333.264,60; Saldo devedor = 674.863,80 - 333.264,60 = R$ 341.599,20.

  • 3º ano: Juros = 0,025 × 341.599,20 = R$ 8.539,98; Amortização = 350.136,20 - 8.539,98 = R$ 341.596,22; Saldo devedor final = 0 (aproximadamente).

Total de juros = 25.000,00 + 16.871,60 + 8.539,98 = R$ 50.411,58 (diferença de centavos devido a arredondamentos; a banca considera R$ 50.411,50).

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de R$ 374.137,17 não corresponde à prestação calculada (que é aproximadamente R$ 350.137,17). Está superestimado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o total de juros pagos é de R$ 50.411,50 (aproximação do valor calculado).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a amortização da terceira parcela é R$ 350.137,17, mas esse é o valor da prestação, não da amortização. A amortização da terceira parcela é aproximadamente R$ 341.596,22.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Diz que a amortização da segunda parcela é R$ 25.000,00. Na verdade, a amortização da segunda parcela é cerca de R$ 333.264,60. O valor de R$ 25.000,00 corresponde aos juros da primeira parcela.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Atribui o valor de R$ 8.539,93 aos juros da primeira parcela, mas esse é o valor dos juros da terceira parcela. Os juros da primeira parcela são R$ 25.000,00.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca os valores de prestação, amortização e juros entre os períodos. O candidato pode confundir o valor da prestação (constante) com a amortização da última parcela (que é próxima, mas não igual), ou ainda trocar os juros do primeiro período (maiores) com os do último (menores). Para evitar o erro, monte a tabela passo a passo: com a prestação calculada, subtraia os juros de cada período para obter a amortização.

Gabarito: letra B.

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