Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc029026
Banca
FCC
Órgão
ELETROBRAS-ELETROSUL
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Ciências Econômicas
No dia de hoje, uma pessoa recebe o montante decorrente de uma aplicação financeira de R$ 5.000,00, realizada 2 anos antes, a uma taxa de juros composta de 20% ao ano. Também hoje, essa pessoa paga antecipadamente, com desconto, uma dívida que vence em 5 meses, com valor final de R$ 6.000,00, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considerando essas duas operações, ao final do dia essa pessoa terá um fluxo de caixa, em R$, de
A1.950,41.
B1.824,35.
C2.024,35.
D1.782,61.
E1.982,61.
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GabaritoE — 1.982,61.
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Matemática Financeira – Juros Compostos e Desconto Racional Simples
Gabarito: letra E (R$ 1.982,61). O fluxo de caixa líquido é o montante da aplicação (R$ 5.000,00 a 20% a.a. por 2 anos) menos o valor pago pela dívida (R$ 6.000,00 descontados racionalmente a 3% a.m. por 5 meses). O montante é R$ 7.200,00 e o valor descontado é R$ 5.217,39, resultando em R$ 1.982,61.
Cálculo da primeira operação (aplicação):
M = C × (1 + i)^n = 5.000 × (1,20)^2 = 5.000 × 1,44 = R$ 7.200,00.
Cálculo da segunda operação (desconto racional simples):
Valor atual (V) = N / (1 + i × n) = 6.000 / (1 + 0,03 × 5) = 6.000 / 1,15 = R$ 5.217,39 (aproximado).
Fluxo de caixa líquido: 7.200,00 - 5.217,39 = R$ 1.982,61.
1Montante da aplicaçãoM = 5.000 × (1,20)² = R$ 7.200,00
2Valor atual da dívidaV = 6.000 / (1 + 0,03×5) = R$ 5.217,39
3Fluxo líquido7.200,00 − 5.217,39 = R$ 1.982,61
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Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 1.950,41)
Valor próximo, mas incorreto. Possivelmente obtido por erro no arredondamento do desconto ou uso de desconto comercial (por fora) com taxa de 3% ao mês. No desconto comercial simples o valor descontado seria N × (1 - i × n) = 6.000 × (1 - 0,15) = 6.000 × 0,85 = 5.100,00, e o fluxo seria 7.200 - 5.100 = 2.100,00 (não bate). Outra possibilidade é erro no cálculo do montante (usar juros simples? 5.000 × (1 + 0,20×2) = 7.000,00; 7.000 - 5.217,39 = 1.782,61 ≈ alternativa D). A diferença para A é pequena e pode ser de arredondamento – a banca não fornece a conta explícita, mas a alternativa está errada.
Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 1.824,35)
Provável erro: usar desconto composto (racional ou comercial) na segunda operação. Desconto racional composto: V = N / (1+i)^n = 6.000 / (1,03)^5 ≈ 6.000 / 1,159274 = 5.175,69. Fluxo: 7.200 - 5.175,69 = 2.024,31 (próximo de C, não de B). Ou erro no montante: 5.000 × 1,2^2 = 7.200 está correto; talvez tenham aplicado juros simples na primeira: 5.000 × 1,4 = 7.000, e na segunda desconto racional simples: 5.217,39, diferença 1.782,61 (alternativa D). Portanto, B não corresponde aos cálculos típicos.
Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 2.024,35)
Resultado de usar desconto racional composto na segunda operação (como calculado acima: 7.200 - 5.175,65 ≈ 2.024,35). A questão especifica "juros simples" de 3% ao mês, logo o desconto deve ser simples (racional), e não composto. Portanto, C está errada.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 1.782,61)
Erro clássico: usar juros simples na primeira operação. M = 5.000 × (1 + 0,20 × 2) = 5.000 × 1,40 = 7.000,00. Subtraindo o valor correto do desconto (5.217,39) obtém-se 1.782,61. A aplicação foi a juros compostos (20% a.a.), portanto o montante correto é 7.200,00.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, os cálculos corretos (juros compostos na aplicação e desconto racional simples na dívida) levam a R$ 1.982,61. A alternativa corresponde exatamente ao fluxo de caixa líquido.
PEGA ESSA DICA!
Em questões com duas operações simultâneas, resolva cada uma separadamente e depois faça a diferença. Na primeira, identifique o regime (juros compostos) e na segunda, veja se o "desconto" é racional ou comercial. O enunciado forneceu a taxa de juros (3% a.m.) – isso indica desconto racional (por dentro). Se fosse taxa de desconto, seria comercial (por fora). Lembre-se: no desconto racional simples, Valor Atual = Valor Nominal / (1 + i × n).