Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2016
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc029353
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2016
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Enfermagem do Trabalho
Considere verdadeiras as afirmações:I. Se o relógio toca, então abro os olhos.II. Se ainda está escuro, me demoro para levantar.III. Se não saio de casa no horário certo, me atraso para o trabalho.IV. Não abro os olhos e ainda está escuro.A partir dessas afirmações, é correto concluir que
Ame atraso para o trabalho.
Bme levanto correndo.
Co relógio não toca.
Dsaio de casa no horário certo.
Enão me atraso para o trabalho.
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GabaritoC — o relógio não toca.
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Raciocínio Lógico — Inferências a partir de Condicionais
Gabarito: letra C. A partir das premissas, a única conclusão necessária é que o relógio não toca. A quarta afirmação (IV) estabelece que não abro os olhos e ainda está escuro. Com o fato de não abrir os olhos, a primeira condicional (I: se o relógio toca, então abro os olhos) sofre modus tollens: se a consequente é falsa, a antecedente também deve ser falsa. Logo, o relógio não toca.
As demais conclusões propostas (atraso, sair no horário, levantar correndo) não podem ser logicamente garantidas com os dados fornecidos.
Análise das premissas
Vamos simbolizar:
R: "O relógio toca"
O: "Abro os olhos"
D: "Ainda está escuro"
L: "Me demoro para levantar"
S: "Saio de casa no horário certo"
A: "Me atraso para o trabalho"
Premissas (todas verdadeiras):
R → O
D → L
¬S → A
¬O ∧ D
Da premissa IV, temos ¬O (verdadeiro) e D (verdadeiro).
Aplicando a premissa I: R → O. Como O é falso (¬O verdadeiro), a condicional só será verdadeira se R for falso. Portanto, ¬R (o relógio não toca) é verdadeiro.
1Premissa IV: ¬O ∧ D
2¬O (verdadeiro)
3Premissa I: R → O
4Modus tollens: ¬O → ¬R
5Conclusão: ¬R (relógio não toca)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
"Me atraso para o trabalho" (A) não pode ser concluído. A premissa III (¬S → A) não nos dá informação sobre ¬S ou A; para afirmar A precisaríamos de ¬S, mas nada nas premissas garante que não saí no horário.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Me levanto correndo" não aparece em nenhuma premissa. Pelo contrário, como D é verdadeiro, a premissa II (D → L) força L (me demoro para levantar), o que contradiz levantar correndo.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"O relógio não toca" é a conclusão direta do modus tollens aplicado sobre a premissa I, usando o ¬O da premissa IV.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Saio de casa no horário certo" (S) não é inferível. A premissa III só relaciona ¬S com A; nada obriga S ou ¬S.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Não me atraso para o trabalho" (¬A) também não é inferível. Sem saber se ¬S é verdadeiro, não podemos afirmar ¬A.
💡 Dica:
Para questões com várias condicionais e uma conjunção, busque sempre um fato (uma proposição simples verdadeira) e veja quais condicionais ele dispara. Aqui, o fato é ¬O ∧ D. ¬O gera modus tollens em R→O; D gera modus ponens em D→L. O restante fica indeterminado. Não tente forçar conclusões onde não há implicação.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q