Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2016
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc029357
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2016
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Enfermagem do Trabalho
A proposição “se tem mais de 10 anos de experiência, então está habilitado para o cargo de gerência” é equivalente, do ponto de vista da lógica, a
Ase não está habilitado para o cargo de gerência, então não tem mais de 10 anos de experiência.
Bse não tem mais de 10 anos de experiência, então não está habilitado para o cargo de gerência.
Ctem mais de 10 anos de experiência e não está habilitado para o cargo de gerência.
Destá habilitado para o cargo de gerência e não tem mais de 10 anos de experiência.
Eou tem mais de 10 anos ou está habilitado para o cargo de gerência.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — se não está habilitado para o cargo de gerência, então não tem mais de 10 anos de experiência.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Equivalência Lógica – Condicional e Contrapositiva
Gabarito: letra A. A proposição original é uma condicional p → q (p = "tem mais de 10 anos de experiência", q = "está habilitado para o cargo de gerência"). Duas equivalências fundamentais da condicional são: p → q ⇔ ¬q → ¬p (contrapositiva) e p → q ⇔ ¬p ∨ q (negação do antecedente ou manutenção do consequente). A alternativa A apresenta exatamente a contrapositiva.
A banca testa o conhecimento das transformações lógicas, especialmente a diferença entre contrapositiva (equivalente) e inversa (não equivalente).
Equivalências da condicional (p → q): Contrapositiva (¬q → ¬p) (Equivalente, Inverte e nega ambos); Negação do antecedente (¬p ∨ q) (Equivalente); Inversa (¬p → ¬q) (Não equivalente); Negação da condicional (p ∧ ¬q) (Valor oposto)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
¬q → ¬p: "Se não está habilitado para o cargo de gerência, então não tem mais de 10 anos de experiência."
Essa é a contrapositiva da proposição original. A equivalência é demonstrada por tabela-verdade ou pela regra: inverte-se a ordem e negam-se ambos os termos. É uma das duas equivalências clássicas da condicional.
Alternativa B — ❌ Incorreta
¬p → ¬q: "Se não tem mais de 10 anos de experiência, então não está habilitado para o cargo de gerência."
Essa é a inversa da condicional (nega o antecedente e nega o consequente mantendo a ordem). A inversa não é equivalente à original. Por exemplo, a original pode ser verdadeira enquanto a inversa é falsa (quando p é F e q é V).
Alternativa C — ❌ Incorreta
p ∧ ¬q: "Tem mais de 10 anos de experiência e não está habilitado para o cargo de gerência."
Essa é a negação da condicional (¬(p→q) = p ∧ ¬q). Portanto, tem valor lógico oposto ao da original, não sendo equivalente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
q ∧ ¬p: "Está habilitado para o cargo de gerência e não tem mais de 10 anos de experiência."
Não corresponde a nenhuma equivalência lógica padrão da condicional. Pode ter valor lógico diferente em várias situações.
Alternativa E — ❌ Incorreta
p ∨ q: "Ou tem mais de 10 anos de experiência ou está habilitado para o cargo de gerência."
Uma das equivalências da condicional é ¬p ∨ q, não p ∨ q. A diferença crucial é a negação do antecedente. Como não há negação, não é equivalente.
PEGA ESSA DICA!
Memorize as duas equivalências da condicional: contrapositiva (¬q → ¬p) e transformação em disjunção (¬p ∨ q). A banca frequentemente troca a contrapositiva pela inversa (¬p → ¬q), que é um distrator clássico. Na dúvida, faça a tabela-verdade mental: a condicional só é falsa quando V→F; a contrapositiva mantém essa propriedade.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q