Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2016
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc029420
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro Segurança do Trabalho
Edson não gosta de frango ou Marilda gosta de feijão e gosta de arroz. Uma afirmação que corresponda à negação lógica dessa é
AMarilda não gosta de arroz ou não gosta de feijão e Edson gosta de frango.
BEdson gosta de frango e Marilda não gosta de feijão e não gosta de arroz.
CSe Edson não gosta de frango, então Marilda gosta de feijão e arroz.
DSe Marilda não gosta de feijão e arroz, então Edson gosta de frango.
EEdson gosta de arroz e Marilda gosta de frango e feijão.
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GabaritoA — Marilda não gosta de arroz ou não gosta de feijão e Edson gosta de frango.
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Raciocínio Lógico — Negação de Proposições Compostas
Gabarito: letra A. A negação de “Edson não gosta de frango ou (Marilda gosta de feijão e gosta de arroz)” é obtida aplicando a Lei de De Morgan: nega-se a disjunção transformando-a em conjunção das negações, e nega-se a conjunção interna transformando-a em disjunção das negações. O resultado lógico é: “Edson gosta de frango e (Marilda não gosta de feijão ou Marilda não gosta de arroz)”. A alternativa A, quando interpretada com o conectivo e unindo a disjunção ao restante, expressa exatamente essa ideia.
A banca testa o domínio da negação de proposições com múltiplos conectivos e a correta aplicação das Leis de De Morgan. Para resolver, é preciso representar a frase original simbolicamente, negar passo a passo e comparar com as opções dadas, atentando para a ordem de precedência dos conectivos na linguagem natural.
Vamos à análise de cada alternativa:
p: Edson gosta de frango
q: Marilda gosta de feijão
r: Marilda gosta de arroz
¬p ∨ (q ∧ r)
Negação: p ∧ (¬q ∨ ¬r)
V
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A frase original: (¬p) ∨ (q ∧ r), onde:
p: Edson gosta de frango
q: Marilda gosta de feijão
r: Marilda gosta de arroz
A negação é: ¬[(¬p) ∨ (q ∧ r)] = p ∧ ¬(q ∧ r) = p ∧ (¬q ∨ ¬r)
Em linguagem natural: “Edson gosta de frango e (Marilda não gosta de feijão ou Marilda não gosta de arroz)”. A alternativa A diz: “Marilda não gosta de arroz ou não gosta de feijão e Edson gosta de frango”. Apesar da aparente inversão, a leitura que respeita a precedência natural (primeiro o “e” entre “não gosta de feijão” e “Edson gosta de frango” seria incorreta, mas a banca considera a estrutura lógica como: (Marilda não gosta de arroz ou Marilda não gosta de feijão) e Edson gosta de frango). Essa interpretação, comum em questões de lógica, torna a alternativa equivalente a (¬q ∨ ¬r) ∧ p, que é exatamente a negação procurada.
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Edson gosta de frango e Marilda não gosta de feijão e não gosta de arroz” equivale a p ∧ (¬q ∧ ¬r). Pela Lei de De Morgan, ¬(q ∨ r) = ¬q ∧ ¬r, que não é a negação da conjunção original (q ∧ r). A negação correta de (q ∧ r) é (¬q ∨ ¬r), não a conjunção das negações. Portanto, B nega a conjunção de forma errada.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Se Edson não gosta de frango, então Marilda gosta de feijão e arroz” equivale a ¬p → (q ∧ r). Uma condicional ¬p → (q ∧ r) é logicamente equivalente a p ∨ (q ∧ r), que é diferente da proposição original (¬p ∨ (q ∧ r)). A negação exigida deve ter valor oposto ao original, e essa condicional não é a negação.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Se Marilda não gosta de feijão e arroz, então Edson gosta de frango” equivale a (¬q ∧ ¬r) → p, que é o mesmo que ¬(¬q ∧ ¬r) ∨ p = (q ∨ r) ∨ p. Essa proposição não é a negação pedida.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Edson gosta de arroz e Marilda gosta de frango e feijão” não mantém relação lógica com a proposição original; é uma combinação aleatória de termos que não corresponde à negação.
NÃO CAIA NESSA!
A alternativa A é a única que traz a estrutura correta, mas sua redação pode causar dúvida sobre a ordem de aplicação dos conectivos. Lembre-se: ao negar uma disjunção, use a Lei de De Morgan: ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B; ao negar uma conjunção: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B. Na hora da prova, resolva sempre de forma simbólica para evitar ambiguidades.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q