Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2016
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc029421
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro Segurança do Trabalho
Se a gasolina acabou ou apareceu um defeito, então o motor apagou. Uma afirmação equivalente a esta é
Aa gasolina acabou ou apareceu um defeito e o motor apagou.
Bse o motor apagou, então a gasolina acabou ou apareceu um defeito.
Capareceu um defeito e a gasolina acabou e o motor não apagou.
Da gasolina acabou e não apareceu um defeito e o motor apagou.
Ese o motor não apagou, então não apareceu um defeito e a gasolina não acabou.
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GabaritoE — se o motor não apagou, então não apareceu um defeito e a gasolina não acabou.
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Equivalência Lógica de Condicionais
Gabarito: letra E. A proposição original é “(p ∨ q) → r”, onde p = “a gasolina acabou”, q = “apareceu um defeito” e r = “o motor apagou”. Pela equivalência da contrapositiva, (p∨q)→r é equivalente a ¬r → ¬(p∨q). Aplicando De Morgan, ¬(p∨q) ≡ ¬p ∧ ¬q. Portanto, a proposição equivalente é “se o motor não apagou, então não apareceu um defeito e a gasolina não acabou”, exatamente o que afirma a alternativa E.
Análise das Alternativas
p
q
r
(p ∨ q) → r
¬r → (¬p ∧ ¬q)
V
V
V
V
V
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F
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V
V
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V
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F
F
F
V
V
Equivalência de (p ∨ q) → r
1Contrapositiva
¬r → ¬(p ∨ q)
De Morgan: ¬r → (¬p ∧ ¬q)
2Transformação em disjunção
¬(p ∨ q) ∨ r
De Morgan: (¬p ∧ ¬q) ∨ r
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma “a gasolina acabou ou apareceu um defeito e o motor apagou”, que corresponde a (p ∨ q) ∧ r. Essa conjunção não é equivalente à condicional (p∨q)→r; trata-se de uma confusão entre condicional e conjunção do antecedente com o consequente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma “se o motor apagou, então a gasolina acabou ou apareceu um defeito”, ou seja, r → (p ∨ q). Essa é a conversa da condicional original, que não é logicamente equivalente. A condicional não goza de comutatividade: p→q não equivale a q→p.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apresenta “apareceu um defeito e a gasolina acabou e o motor não apagou”, isto é, q ∧ p ∧ ¬r. Isso é a conjunção dos dois antecedentes com a negação do consequente, que não corresponde a nenhuma equivalência da condicional. É uma negação incorreta da proposição original.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma “a gasolina acabou e não apareceu um defeito e o motor apagou”, ou p ∧ ¬q ∧ r. Também não equivale à condicional; é apenas uma combinação arbitrária de valores.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a contrapositiva: ¬r → (¬p ∧ ¬q), conforme demonstrado. Mantém o mesmo valor lógico da proposição original em todas as linhas da tabela-verdade.
PEGA ESSA DICA!
Para encontrar uma equivalência de uma condicional p→q, lembre-se de duas transformações clássicas: (1) Contrapositiva: p→q ⇔ ¬q→¬p; (2) Transformação em disjunção: p→q ⇔ ¬p ∨ q. Na questão, como o antecedente é uma disjunção, a contrapositiva seguida de De Morgan resolve rapidamente.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção