GabaritoE — não são insetos ou não são noturnas.
Gabarito: letra E. A negação de uma conjunção "p e q" é a disjunção das negações: "não p ou não q". Aplicando à proposição “as aranhas são insetos e são noturnas”, obtém-se “as aranhas não são insetos ou não são noturnas”, que corresponde exatamente à alternativa E.
A questão testa o conhecimento das Leis de De Morgan para a negação de proposições compostas. São duas as leis:
Lei de De Morgan para a conjunção: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
Lei de De Morgan para a disjunção: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
No enunciado, a proposição original é uma conjunção (conectivo "e"). Portanto, sua negação deve ser uma disjunção ("ou") com cada parte negada.
p | q | p ∧ q | ¬(p ∧ q) | ¬p ∨ ¬q |
|---|---|---|---|---|
V | V | V | F | F |
V | F | F | V | V |
F | V | F | V | V |
F | F | F | V | V |
“são insetos ou não são noturnas” — equivale a p ∨ ¬q. Mantém p verdadeiro, enquanto a negação correta exige ¬p.
“não são insetos ou são noturnas” — equivale a ¬p ∨ q. Mantém q verdadeiro, quando o correto é ¬q.
“são insetos ou são noturnas” — equivale a p ∨ q. Nega-se a conjunção negando ambas as partes, não apenas trocando o conectivo.
“não são insetos e não são noturnas” — equivale a ¬p ∧ ¬q. Essa é a negação da disjunção (¬(p ∨ q)), não da conjunção.
“não são insetos ou não são noturnas” — equivale a ¬p ∨ ¬q, que é exatamente a negação de p ∧ q pelas Leis de De Morgan.
A banca pode tentar confundir o candidato com a negação errada do conectivo. Muitos alunos, ao negar uma conjunção, trocam apenas o "e" por "ou", esquecendo de negar ambas as proposições. Outro erro comum é aplicar a regra da disjunção (¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q) à conjunção. Lembre-se: na negação de "p e q", o "e" vira "ou" e cada parte é negada.
Decore as duas Leis de De Morgan: a negação de "E" é "OU" com os negados; a negação de "OU" é "E" com os negados. Na hora da prova, teste mentalmente com proposições curtas: "chove e faz frio" → a negação é "não chove ou não faz frio".
Gabarito: letra E
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