Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FCC 2016
Matemática Financeira›Juros compostos
Código
fc029819
Banca
FCC
Órgão
PGE-MT
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Analista – Contador
Fábio contraiu hoje um empréstimo. Vai devolvê-lo em duas parcelas, uma no valor de R$ 2.142,40, vencível daqui a um mês, e outra, no valor de R$ 2.970,52, vencível daqui a 2 meses. Nesse empréstimo foram utilizados juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Nessas condições, o valor do empréstimo foi de
AR$ 4.320,00.
BR$ 4.930,92.
CR$ 4.880,00.
DR$ 5.004,00.
ER$ 5.112,92.
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GabaritoC — R$ 4.880,00.
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Matemática Financeira – Juros Compostos: Cálculo do Valor Presente
Gabarito: letra C (R$ 4.880,00). O valor do empréstimo é a soma dos valores presentes das duas parcelas, descontadas à taxa de 3% ao mês pelo regime de juros compostos: VP = 2.142,40/(1,03) + 2.970,52/(1,03)². Efetuando os cálculos, obtém-se exatamente R$ 4.880,00.
Valor presente total = 2.080,00 + 2.800,00 = R$ 4.880,00
NÃO CAIA NESSA!
O distrator mais comum é simplesmente somar as duas parcelas nominais (R$ 2.142,40 + R$ 2.970,52 = R$ 5.112,92), ignorando os juros compostos – exatamente a alternativa E. Lembre-se: cada parcela deve ser trazida a valor presente pelo fator (1+i)^n.
1VP₁ = 2.142,40 / 1,03
2VP₁ = 2.080,00
3VP₂ = 2.970,52 / (1,03)²
4VP₂ = 2.800,00
5VP total = 2.080 + 2.800
6VP total = R$ 4.880,00
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Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 4.320,00 não corresponde ao valor presente calculado. Esse valor poderia surgir de um erro na aplicação dos fatores de desconto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 4.930,92 também não é o resultado correto. Não há combinação de valores presentes que resulte nesse montante.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente R$ 4.880,00, conforme demonstrado pelos cálculos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 5.004,00 é outro distrator. Provavelmente obtido com uma taxa de desconto incorreta ou arredondamento.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 5.112,92 é a soma aritmética das duas parcelas sem descontar os juros. Representa o valor nominal total, e não o valor presente.