Matemática Financeira · FCC · 2016 | Questão sqc-fc029820

Matemática Financeira – Descontos Simples: Racional vs. Comercial

Gabarito: letra D (R$ 82,72 a mais). Ao optar pelo desconto racional simples (Banco A), Marcos receberá R$ 82,72 a mais do que receberia pelo desconto comercial simples (Banco B). A diferença decorre dos distintos critérios de cálculo: o desconto racional (por dentro) calcula o valor atual dividindo o nominal por (1 + i×n), enquanto o desconto comercial (por fora) multiplica o nominal por (1 – d×n), produzindo um valor atual menor para o mesmo prazo e taxa nominal.

A taxa de 24% ao ano equivale a 2% ao mês (proporcional simples). As fórmulas aplicadas a cada título são:

Banco A – Desconto Racional Simples: $V_r = \frac{N}{1 + i \cdot n}$

Banco B – Desconto Comercial Simples: $V_c = N \cdot (1 - d \cdot n)$

Cálculos:

Título 1: N = R$ 3.024,00, prazo = 4 meses

Racional: $V_{r1} = \frac{3.024}{1 + 0,02 \times 4} = \frac{3.024}{1,08} = 2.800,00$
Comercial: $V_{c1} = 3.024 \times (1 - 0,02 \times 4) = 3.024 \times 0,92 = 2.782,08$

Título 2: N = R$ 5.040,00, prazo = 6 meses

Racional: $V_{r2} = \frac{5.040}{1 + 0,02 \times 6} = \frac{5.040}{1,12} = 4.500,00$
Comercial: $V_{c2} = 5.040 \times (1 - 0,02 \times 6) = 5.040 \times 0,88 = 4.435,20$

Totais:

Banco A: $2.800,00 + 4.500,00 = 7.300,00$
Banco B: $2.782,08 + 4.435,20 = 7.217,28$

Diferença: $7.300,00 - 7.217,28 = 82,72$ (Banco A paga mais).

Título	Prazo (meses)	Valor Nominal (R$)	Valor Atual Racional (R$)	Valor Atual Comercial (R$)
1	4	3.024,00	2.800,00	2.782,08
2	6	5.040,00	4.500,00	4.435,20
Total	—	—	7.300,00	7.217,28
Caso	Banco	Valor Total Recebido (R$)	Diferença (R$)
:----:	:-----:	:-------------------------:	:---------------:
1	A	7.300,00	—
2	B	7.217,28	—
3	A - B	—	82,72

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma diferença de R$ 54,25 a mais. Valor obtido por erro de cálculo ou aplicação de fórmula inversa; não corresponde aos valores corretos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diferença de R$ 63,94 a mais. Provém de cálculo incorreto, possivelmente usando taxa anual diretamente sem converter para meses.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Diferença de R$ 22,30 a menos. Indica que o Banco A pagaria menos, o que é falso; o desconto racional sempre paga mais que o comercial para a mesma taxa nominal.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Diferença de R$ 82,72 a mais. Cálculo correto conforme demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Diferença de R$ 31,40 a menos. Novamente, valor incorreto por erro de aplicação das fórmulas.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de desconto simples, lembre-se: o desconto racional (por dentro) usa o divisor (1+in) e sempre resulta em valor atual maior que o desconto comercial (por fora), que usa multiplicador (1−dn). A diferença entre eles é dada por $\frac{N \cdot i \cdot n \cdot d \cdot n}{1+in}$ (para taxa única). Calcule sempre convertendo a taxa para a unidade temporal do prazo.

Gabarito: letra D