Pular para o conteúdo principal

Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2016

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc031874
Banca
FCC
Órgão
SEDU-ES
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Professor - Matemática
Dados os conjuntos A = {x ∈ R / −3 ≤ x < 9}; B = {y ∈ R / −7 ≤ y ≤ 5}; C = {z ∈ R / −5 ≤ z < 3} e D = (A ∩ B) ∪ C. Pode-se concluir, corretamente, que a quantidade de números inteiros que pertencem ao conjunto D é igual a
  1. A8.
  2. B10.
  3. C11.
  4. D9.
  5. E12.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 11.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Conjuntos Numéricos – Intervalos Reais

Gabarito: letra C. O conjunto D = (A ∩ B) ∪ C contém 11 números inteiros, resultado da união dos inteiros de -3 a 5 (interseção) com os inteiros de -5 a 2 (conjunto C), formando todos os inteiros de -5 a 5.

Resolução passo a passo

  1. Conjunto A: {x ∈ ℝ | -3 ≤ x < 9} → inteiros: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (12 números)

  2. Conjunto B: {y ∈ ℝ | -7 ≤ y ≤ 5} → inteiros: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 (13 números)

  3. Conjunto C: {z ∈ ℝ | -5 ≤ z < 3} → inteiros: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 (8 números)

  4. A ∩ B: interseção dos intervalos: {x | -3 ≤ x ≤ 5} → inteiros: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 (9 números)

  5. D = (A ∩ B) ∪ C: união dos dois conjuntos de inteiros:

    • A ∩ B: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

    • C: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2

    • União: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 → 11 números

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a diferença entre intervalos abertos e fechados. Em C, o extremo superior é aberto ( < 3 ), então o 3 não pertence a C. Já em A ∩ B, o 3 está incluído. Além disso, o -5 aparece apenas em C e é adicionado na união. Fique atento aos sinais ≤ e <.

A∩BC928LEVELsoulevel.com.br
Inteiros em D = (A∩B)∪C — só A∩B: 9; só C: 2; A∩B∩C: 8

Análise das alternativas

Alternativa A – ❌ Incorreta (8)

Faltam vários números inteiros, provavelmente desconsiderou parte do intervalo de C ou da interseção. O correto é 11.

Alternativa B – ❌ Incorreta (10)

Erro comum: esquecer de incluir o -5 (extremo inferior de C). Sem o -5, a união ficaria com 10 inteiros (-4 a 5).

Alternativa C – ✅ Correta (11) ⟵ GABARITO

Conforme resolução: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 → 11 números.

Alternativa D – ❌ Incorreta (9)

Corresponde apenas ao tamanho de A ∩ B (9 inteiros), ignorando a contribuição de C (-5 e -4).

Alternativa E – ❌ Incorreta (12)

Provavelmente contou os inteiros de A (12) ou incluiu indevidamente o 9 ou algum outro número. O total correto é 11.

PEGA ESSA DICA!

Desenhe uma reta numérica e marque os extremos de cada intervalo, indicando com bolinha fechada (incluído) ou aberta (excluído). Depois, liste os inteiros de cada conjunto para evitar erros de contagem.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "A∩B", "rotulo_b": "C", "so_a": 9, "inter": 8, "so_b": 2, "fora": 0}

Gabarito: letra C

Link permanente: /questoes/fc031874