GabaritoA — 1.
Gabarito: letra A (x = 1). O conjunto é {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}. Para ser bimodal, devem existir exatamente dois valores com a maior frequência (e essa frequência igual). A mediana (média dos dois termos centrais do conjunto ordenado) deve ser 7/2 = 3,5. Apenas x = 1 satisfaz ambas as condições.
Frequências atuais: O número 3 já aparece duas vezes. Se x for igual a algum número existente (1,3,4,5,6,7), ele passará a aparecer duas vezes; se x = 3, aparecerá três vezes; se x for um número novo, aparecerá uma vez.
Condição de bimodalidade: É necessário que dois números distintos tenham a maior frequência (e essa frequência seja igual).
x = 1 → 1 e 3 aparecem duas vezes cada → bimodal.
x = 3 → 3 aparece três vezes → unimodal.
x = 4,5,6,7 → o número escolhido e o 3 aparecem duas vezes cada → bimodal.
x = 2 (ou outro não listado) → apenas 3 aparece duas vezes → unimodal.
Portanto, possíveis x: 1,4,5,6,7.
Condição da mediana = 3,5: O conjunto possui 8 elementos; a mediana é a média entre o 4º e o 5º termo ordenados.
Ordenando o conjunto original sem x: 1,3,3,4,5,6,7 (7 números).
Inserindo cada possível x:
x | Conjunto ordenado (8 termos) | 4º termo | 5º termo | Mediana |
|---|---|---|---|---|
1 | 1,1,3,3,4,5,6,7 | 3 | 4 | (3+4)/2 = 3,5 ✅ |
4 | 1,3,3,4,4,5,6,7 | 4 | 4 | (4+4)/2 = 4 ❌ |
5 | 1,3,3,4,5,5,6,7 | 4 | 5 | (4+5)/2 = 4,5 ❌ |
6 | 1,3,3,4,5,6,6,7 | 4 | 5 | 4,5 ❌ |
7 | 1,3,3,4,5,6,7,7 | 4 | 5 | 4,5 ❌ |
Conclusão: Apenas x = 1 satisfaz ambas as condições.
Ao resolver problemas com conjunto bimodal, verifique primeiro as frequências atuais e teste cada valor possível. Lembre-se de que a mediana de um número par de elementos é a média dos dois centrais após ordenação.
Gabarito: letra A (x = 1).
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