Quatro meninos têm 5, 7, 9 e 11 carrinhos cada um. A respeito da quantidade de carrinhos que cada um tem, eles afirmaram:− Antônio: Eu tenho 5 carrinhos;− Bruno: Eu tenho 11 carrinhos;− Cássio: Antônio tem 9 carrinhos;− Danilo: Eu tenho 9 carrinhos.Se apenas um deles mentiu, tendo os outros dito a verdade, então é correto concluir que a soma do número de carrinhos de Antônio, Bruno e Cássio é igual a
A23.
B25.
C21.
D27.
E22.
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GabaritoA — 23.
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Raciocínio Lógico — Verdades e Mentiras
Gabarito: letra A (23). A única possibilidade compatível com exatamente um mentiroso é: Antônio diz a verdade (tem 5 carrinhos), Cássio mente (Antônio não tem 9), Bruno e Danilo verdade (11 e 9 respectivamente), restando 7 para Cássio. Soma A+B+C = 5+11+7 = 23.
A questão apresenta quatro meninos (Antônio, Bruno, Cássio, Danilo) com quantidades distintas de carrinhos: 5, 7, 9 e 11. As afirmações são:
Antônio: “Eu tenho 5 carrinhos”
Bruno: “Eu tenho 11 carrinhos”
Cássio: “Antônio tem 9 carrinhos”
Danilo: “Eu tenho 9 carrinhos”
Apenas um deles mentiu; os demais disseram a verdade.
Perceba que as afirmações de Antônio e Cássio são conflitantes: ambas atribuem um valor a Antônio, mas valores diferentes (5 e 9). Portanto, não podem ser ambas verdadeiras. Como só há uma mentira, exatamente uma delas é falsa.
Teste das duas hipóteses
Hipótese 1: Antônio diz a verdade e Cássio mente.
Antônio verdade → A = 5
Cássio mente → A ≠ 9 (ok, pois A=5)
As outras duas (Bruno e Danilo) devem ser verdade → B = 11 e D = 9
Então C deve ser o número restante: 7
Valores: A=5, B=11, C=7, D=9 → todos distintos e consistentes.
Hipótese 2: Antônio mente e Cássio diz a verdade.
Cássio verdade → A = 9
Antônio mente → A ≠ 5 (ok, pois A=9)
Bruno e Danilo verdade → B = 11 e D = 9
Mas então A=9 e D=9 → duplicidade, impossível pois os números são distintos (5,7,9,11).
Portanto, apenas a Hipótese 1 é válida. Assim, Antônio tem 5, Bruno 11, Cássio 7. A soma pedida é 5+11+7 = 23.
Caso
Atribuição (A, B, C, D)
Resultado
1: Antônio verdade, Cássio mente
A=5, B=11, C=7, D=9
Consistente
2: Antônio mente, Cássio verdade
A=9, B=11, C=?, D=9
Contradição (A e D ambos 9)
Hipóteses (1 mentiroso)
1Antônio verdade, Cássio mente
A=5, B=11, D=9
C=7 (restante)
Soma A+B+C=23
2Antônio mente, Cássio verdade
A=9, B=11, D=9
Duplicidade (A=D=9)
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NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode ser tentado a supor que Antônio mente porque Cássio afirma que ele tem 9, mas é preciso testar ambas as hipóteses. Na hipótese de Antônio mentir, surge um conflito (dois meninos com 9 carrinhos), revelando que a única possibilidade correta é Cássio mentir. Fique atento: sempre que houver duas afirmações contraditórias em um problema com um único mentiroso, teste os dois casos.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de verdades e mentiras com apenas um mentiroso, identifique as afirmações que se contradizem — elas são a chave. Teste cada possibilidade atribuindo verdade a uma e falsidade à outra, e verifique se os demais valores se encaixam sem violar as condições.