Matemática Financeira – Juros Compostos
Gabarito: letra A. O montante final é dado por ( M = C \cdot (1+i)^t ). Com ( C = 20.000 ), ( i = 0,10 ) e juros de ( 9.282 ), o montante é ( M = 29.282 ). Assim, ( (1,1)^t = \frac{29.282}{20.000} = 1,4641 ). A equação correta é ( 1,1^t = 1,4641 ), conforme alternativa A.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Diretamente da fórmula de juros compostos: ( M = C \cdot (1,1)^t ). Isolando o fator: ( (1,1)^t = \frac{M}{C} = \frac{29.282}{20.000} = 1,4641 ). Portanto, a igualdade está correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A expressão ( 0,1^t = 0,4641 ) não deriva da fórmula dos juros compostos. O fator de acumulação é ( 1,1^t ), não ( 0,1^t ). Além disso, ( 0,1^t ) decresceria com o tempo, não gerando o crescimento esperado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Aqui se tem ( 1,1^t = 0,4641 ), mas o montante é maior que o capital, logo o fator deve ser maior que 1, e não menor. O valor correto é 1,4641.
Alternativa D — ❌ Incorreta
( 0,1^t = 1,4641 ) novamente usa base errada (0,1 em vez de 1,1). A base 0,1 com expoente positivo resulta em número menor que 1, impossível de igualar 1,4641.
Alternativa E — ❌ Incorreta
( 1,1^t = 1,5470 ) é um valor próximo, mas não corresponde ao calculado (1,4641). Se ( t ) fosse maior, o fator seria maior; o correto para obter juros de R$ 9.282 é exatamente 1,4641.
Gabarito: letra A.