Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc032971
Banca
FCC
Órgão
TRF - 3ª REGIÃO
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Contadoria
Em um país, a taxa de inflação em um determinado período foi de 10,5%. Um investidor, neste país, realizou uma aplicação no valor de R$ 20.000,00 no início do determinado período e resgatou todo o montante no final. Sabendo-se que ele obteve uma taxa real de juros no período correspondente de 2%, tem-se que o valor do montante resgatado foi, em R$, de
A22.521,00.
B22.500,00.
C21.700,00.
D22.542,00.
E22.066,00.
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GabaritoD — 22.542,00.
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Matemática Financeira – Taxa Real, Inflação e Taxa Aparente
Gabarito: letra D (R$ 22.542,00). A relação entre taxa aparente (i), taxa real (r) e inflação (θ) é (1 + i) = (1 + r)(1 + θ). Aplicando r = 2% e θ = 10,5%, obtém-se i = 12,71%. O montante é R$ 20.000,00 × 1,1271 = R$ 22.542,00.
A banca testa o conhecimento de que as taxas não se somam, mas se multiplicam. O erro mais comum é somar 2% + 10,5% = 12,5% e calcular R$ 22.500,00 (alternativa B).
Taxa Aparente, Real e Inflação — só Taxa Aparente (i): 12,71%; só Taxa Real (r): 2%; só Inflação (θ): 10,5%; Taxa Aparente (i)∩Taxa Real (r): 0; Taxa Aparente (i)∩Inflação (θ): 0; Taxa Real (r)∩Inflação (θ): 0; Taxa Aparente (i)∩Taxa Real (r)∩Inflação (θ): 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 22.521,00 não corresponde a nenhum cálculo direto. Provém de um arredondamento errado ou de uso de fator 1,12605, que não é o correto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 22.500,00 resulta da soma das taxas: 20.000 × (1 + 0,02 + 0,105) = 20.000 × 1,125 = 22.500. Esse é o erro clássico: confundir a relação aditiva com a multiplicativa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 21.700,00 seria obtido aplicando-se apenas a inflação (20.000 × 1,105 = 22.100,00) ou algo como 20.000 × 1,085, sem sentido.
R$ 22.066,00 é obtido se aplicarmos apenas a taxa real sobre o capital já corrigido pela inflação? 20.000 × 1,105 = 22.100; 22.100 × 1,02 = 22.542, então 22.066 pode vir de erro de cálculo ou arredondamento.
NÃO CAIA NESSA!
A armadilha está em tratar as taxas como aditivas. O candidato que soma 2% + 10,5% = 12,5% e calcula 20.000 × 1,125 = 22.500 cai na alternativa B. Lembre-se: em Matemática Financeira, a relação entre taxa aparente, real e inflação é sempre produto: (1 + i) = (1 + r)(1 + θ). Nos períodos com inflação, nunca some percentuais.
PEGA ESSA DICA!
Na hora da prova, identifique se as taxas são “real” e “inflação”. Use a fórmula de Fisher adaptada para juros compostos. Se a questão der a taxa aparente e pedir a real, o raciocínio é o mesmo, mas isolando r. Treine essa fórmula até automatizar.