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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc032972
Banca
FCC
Órgão
TRF - 3ª REGIÃO
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Contadoria
Dois capitais são aplicados sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 10% ao ano. O primeiro capital foi aplicado durante 2 anos e o segundo durante 3 anos, apresentando um total de juros no valor de R$ 1.680,00 e R$ 1.986,00, respectivamente. A porcentagem que o segundo capital representa do primeiro é, em %, igual aDados: 1,10²= 1,210 e 1,10³ = 1,331
  1. A80.
  2. B75.
  3. C60.
  4. D100.
  5. E90.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 75.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos: Cálculo de Capitais

Gabarito: letra B (75%). A questão fornece os juros obtidos em duas aplicações a juros compostos com taxa de 10% ao ano. Determinamos cada capital a partir da fórmula de juros compostos: J = C × [(1+i)^n – 1]. Para o primeiro capital (n=2): 1.680 = C₁ × (1,21 – 1) → C₁ = 1.680 / 0,21 = R$ 8.000,00. Para o segundo (n=3): 1.986 = C₂ × (1,331 – 1) → C₂ = 1.986 / 0,331 = R$ 6.000,00. A porcentagem pedida é (C₂ / C₁) × 100 = (6.000 / 8.000) × 100 = 75%.

Resolução passo a passo

1. Fórmula dos juros compostos:

J=C⋅[(1+i)n−1]J = C \cdot [(1+i)^n - 1]

2. Primeiro capital (C₁):

  • i = 10% a.a. = 0,10

  • n = 2 anos

  • (1,10)² = 1,210

  • J₁ = R$ 1.680,00

1.680=C1⋅(1,210−1)=C1⋅0,211.680 = C_1 \cdot (1,210 - 1) = C_1 \cdot 0,21
C1=1.6800,21=8.000C_1 = \frac{1.680}{0,21} = 8.000

3. Segundo capital (C₂):

  • n = 3 anos

  • (1,10)³ = 1,331

  • J₂ = R$ 1.986,00

1.986=C2⋅(1,331−1)=C2⋅0,3311.986 = C_2 \cdot (1,331 - 1) = C_2 \cdot 0,331
C2=1.9860,331=6.000C_2 = \frac{1.986}{0,331} = 6.000

4. Porcentagem pedida:

C2C1×100=6.0008.000×100=75%\frac{C_2}{C_1} \times 100 = \frac{6.000}{8.000} \times 100 = 75\%

✅ Gabarito: letra B (75%).

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