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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc032973
Banca
FCC
Órgão
TRF - 3ª REGIÃO
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Contadoria
Em um contrato é estabelecido que uma pessoa deverá pagar o valor de R$ 5.000,00 daqui a 3 meses e o valor de R$ 10.665,50 daqui a 6 meses. Esta pessoa decide então aplicar em um banco, na data de hoje, um capital no valor de R$ 15.000,00, durante 3 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 10% ao ano. No final de 3 meses, ela resgatará todo o montante correspondente, pagará o primeiro valor de R$ 5.000,00 e aplicará o restante sob o regime de capitalização simples, também durante 3 meses, em outro banco. Se o valor do montante desta última aplicação no final do período é exatamente igual ao segundo valor de R$ 10.665,50, então a taxa anual fornecida por este outro banco é, em %, de
  1. A10,8.
  2. B9,6.
  3. C11,2.
  4. D12,0.
  5. E11,7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 11,2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples

Gabarito: letra C (11,2% ao ano). A questão envolve duas aplicações sucessivas em regime de juros simples. O cálculo direto mostra que taxa do segundo banco é de 11,2% ao ano.

Passo a passo

  1. Primeira aplicação:

    • Capital: R$ 15.000,00

    • Taxa: 10% ao ano (0,10)

    • Período: 3 meses = 0,25 ano

    • Montante: ( M = C \times (1 + i \times t) = 15.000 \times (1 + 0,10 \times 0,25) = 15.000 \times 1,025 = 15.375,00 )

  1. Pagamento do 1º valor:

    • Resgate: R$ 15.375,00

    • Paga R$ 5.000,00 → sobra R$ 10.375,00

  1. Segunda aplicação:

    • Capital: R$ 10.375,00

    • Período: 3 meses (0,25 ano)

    • Montante final: R$ 10.665,50

    • Fórmula: ( 10.375 \times (1 + r \times 0,25) = 10.665,50 )

    • ( 1 + 0,25r = \frac{10.665,50}{10.375} = 1,028 )

    • ( 0,25r = 0,028 )

    • ( r = \frac{0,028}{0,25} = 0,112 = 11,2\% ) ao ano

Portanto, a taxa anual do segundo banco é 11,2%, correspondente à alternativa C.

Alternativas incorretas

  • A) 10,8% – resultado de erro no cálculo da divisão ou da taxa.

  • B) 9,6% – possivelmente confundiu a taxa com metade ou usou período incorreto.

  • D) 12,0% – valor próximo, mas não exato.

  • E) 11,7% – outro valor próximo, mas incorreto.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de juros simples, converta sempre o período para a mesma unidade da taxa (ano). Atenção ao cálculo do montante e à subtração do valor intermediário.

Gabarito: letra C.

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