Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2016

Equivalência Lógica – Condicional

Gabarito: Letra A. A proposição original é $(p \lor q) \to (r \land \lnot s)$, onde $p$ = "João canta", $q$ = "Maria sorri", $r$ = "Josefa chora", $s$ = "Luiza grita". Pela equivalência da contrapositiva, $A \to B \equiv \lnot B \to \lnot A$. Aplicando: $\lnot(r \land \lnot s) \to \lnot(p \lor q) = (\lnot r \lor s) \to (\lnot p \land \lnot q)$. Essa é exatamente a alternativa A: "Se Luiza grita ou Josefa não chora, então João não canta e Maria não sorri."

A banca testa o conhecimento das duas equivalências básicas do condicional (contrapositiva e transformação em disjunção). A pegadinha clássica é confundir contrapositiva com a conversa (alternativa E), que não é logicamente equivalente.

Equivalência utilizada (contrapositiva)

Equivalência lógica (contrapositiva): $p \to q \equiv \lnot q \to \lnot p$

Esta regra está demonstrada no material de apoio e é fundamental para resolver a questão.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a contrapositiva: original $(p \lor q) \to (r \land \lnot s)$. Negamos o consequente: $\lnot(r \land \lnot s) = \lnot r \lor s$. Negamos o antecedente: $\lnot(p \lor q) = \lnot p \land \lnot q$. Montamos a nova condicional: $(\lnot r \lor s) \to (\lnot p \land \lnot q)$, que corresponde exatamente a "Se Luiza grita ou Josefa não chora, então João não canta e Maria não sorri." Portanto, é equivalente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B é $(\lnot p \lor \lnot q) \to (\lnot r \land s)$. O antecedente $\lnot p \lor \lnot q$ é a negação de $p \land q$, não de $p \lor q$. A forma correta para a contrapositiva exige $\lnot(p \lor q) = \lnot p \land \lnot q$. Além disso, o consequente $\lnot r \land s$ é a negação de $r \lor \lnot s$, não de $r \land \lnot s$. Logo, não há equivalência.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C é uma conjunção: $(p \lor q) \land (\lnot r \land s)$. Enquanto a original é uma condicional. Uma conjunção não é equivalente a uma condicional, pois seus valores lógicos diferem (por exemplo, quando $p \lor q$ é falso e $r \land \lnot s$ é falso, a condicional é verdadeira, mas a conjunção é falsa).

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D é $(p \to r) \land (q \to s)$. A original não se desmembra em duas condicionais independentes. A equivalência correta seria $(p \lor q) \to (r \land \lnot s)$, que é uma condicional única, não a conjunção de duas. Não há equivalência lógica entre elas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E é $(\lnot s \land r) \to (p \lor q)$. Isso equivale a $(r \land \lnot s) \to (p \lor q)$, ou seja, a conversa da proposição original $(p \lor q) \to (r \land \lnot s)$. A conversa de uma condicional não é equivalente à original (a não ser que seja uma bicondicional). Portanto, é um distrator clássico.

Gabarito: Letra A.