Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2016
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc034947
Banca
FCC
Órgão
ELETROBRAS-ELETROSUL
Ano
2016
Nível
Superior
A controladoria de uma empresa possui 27 funcionários, numerados de 1 até 9, três de cada número. Em certo dia, x desses funcionários foram alocados ao acaso para serviço externo da empresa. O menor valor de x para que se tenha certeza de que, dentre os funcionários da controladoria alocados para o serviço externo, haja pelo menos uma dupla de funcionários com o número 1 e uma com o número 2 é igual a
A18.
B14.
C25.
D15.
E26.
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GabaritoE — 26.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Princípio da Casa dos Pombos – Pior Caso
Gabarito: letra E. O menor número de funcionários que devem ser alocados para garantir, com certeza, que haja pelo menos uma dupla de funcionários com número 1 e uma dupla com número 2 é 26. Aplica-se o princípio da casa dos pombos analisando o pior cenário possível: tenta-se evitar a condição desejada até o limite, e a partir desse limite qualquer acréscimo a impõe.
A controladoria tem 27 funcionários: 3 de cada número de 1 a 9. Queremos garantir a presença de pelo menos 2 funcionários com número 1 e pelo menos 2 com número 2.
Para determinar o menor x, examinamos o pior caso: como evitar que essa condição ocorra?
Podemos incluir todos os 3 funcionários dos números 3 a 9 (7 números × 3 = 21 funcionários) sem formar nenhuma das duplas desejadas.
Em relação aos números 1 e 2, para evitar a dupla de um deles, podemos incluir no máximo 1 funcionário desse número. Mas também podemos incluir até 3 do outro, pois a condição só é violada se ambas as duplas estiverem ausentes.
O pior caso é: 21 (3–9) + 3 (de um dos números, ex.: 1) + 1 (do outro número, ex.: 2) = 25. Nessa situação, temos uma dupla de número 1 (três funcionários), mas apenas um funcionário de número 2 – portanto, não há simultaneamente uma dupla de 1 e uma de 2.
Ao acrescentar mais um funcionário (o 26º), ele só pode ser do número que está com 1 funcionário (pois os demais já estão no limite máximo). Assim, esse número passa a ter 2 funcionários, formando a segunda dupla necessária.
Com 25 funcionários ainda é possível não ter ambas as duplas; com 26 é impossível. Portanto, x = 26.
Funcionários por número — só Número 1: 3; só Número 2: 3; Número 1∩Número 2: 0
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de “menor número para garantir” (princípio da casa dos pombos), sempre pense no pior cenário possível que ainda não satisfaz a condição. Depois, acrescente 1 – esse é o número mínimo que garantirá a condição independentemente da seleção.