Raciocínio Lógico · FCC · 2016 | Questão sqc-fc035271

Raciocínio Lógico — Princípio do Pior Caso (Casa dos Pombos)

Gabarito: letra D (16 técnicos em edificações). A questão aplica o princípio do pior caso: para garantir 4 duplas (um de cada especialidade), o número máximo de sorteios necessários é igual ao total do grupo maior mais 4. Como esse máximo é 20, o grupo maior (edificações) tem 16, e o menor (informática), 12. A banca testa a interpretação do "pior cenário" e a modelagem de variáveis.

Modelagem: Seja $I$ o número de técnicos em informática e $E = I + 4$ o de edificações. No pior cenário, sorteamos todos os $E$ e depois mais $4$ de $I$ para garantir as duplas. Assim:

E + 4 = 20 \Rightarrow E = 16, \quad I = 12

Portanto, o número de técnicos em edificações é 16.

Caso (E)	I = E - 4	Pior caso (E + 4)	≤ 20?	Resultado
A) 26	22	30	Não	Inviável
B) 18	14	22	Não	Inviável
C) 24	20	28	Não	Inviável
D) 16	12	20	Sim	Consistente
E) 28	24	32	Não	Inviável

Alternativa A — 26 ❌ Incorreta

Se $E = 26$ , então $I = 22$ . O pior caso seria sortear todos os 26 de edificações e depois 4 de informática, totalizando 30 sorteios — muito acima de 20. Logo, 20 não seriam suficientes para garantir as 4 duplas.

Alternativa B — 18 ❌ Incorreta

$E = 18$ implica $I = 14$ . Pior caso: $18 + 4 = 22 > 20$ . Também não atende.

Alternativa C — 24 ❌ Incorreta

$E = 24$ , $I = 20$ . Pior caso: $24 + 4 = 28 > 20$ .

Alternativa D — 16 ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, $E = 16$ resulta em pior caso exatamente 20, garantindo as 4 duplas. É a única opção compatível.

Alternativa E — 28 ❌ Incorreta

$E = 28$ , $I = 24$ . Pior caso: $28 + 4 = 32 > 20$ .

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de "garantia" com sorteio, sempre considere o pior cenário: você pode tirar todos os elementos do grupo maior antes de obter os do menor. Para garantir $k$ elementos do grupo menor, serão necessários (grupo maior) + $k$ sorteios.

Gabarito: letra D