Raciocínio Lógico · FCC · 2016 | Questão sqc-fc035334

Raciocínio Lógico — Problema com Expressão e Números

Gabarito: letra E (w=17, h=9). Para que a expressão $x - (w-y) - (z-h)$ resulte em 8, usando os números 9, 12, 13, 15, 17 uma vez cada, a soma de w e z deve ser 29. A única alternativa que permite isso, com todos os números distintos, é a letra E.

Resolução detalhada:

A expressão dada é:

x - (w - y) - (z - h)

Removendo os parênteses (cuidado com o sinal negativo):

x - w + y - z + h = (x + y + h) - (w + z)

Queremos que o resultado seja 8:

(x + y + h) - (w + z) = 8

Como todos os números são usados exatamente uma vez, a soma total é:

9 + 12 + 13 + 15 + 17 = 66

Somando a equação acima com $x+y+h+w+z = 66$ , obtemos:

2(x+y+h) = 66 + 8 = 74 \quad \Rightarrow \quad x+y+h = 37

Consequentemente:

w+z = 66 - 37 = 29

Agora, testamos cada alternativa:

Expressão com números naturais — só Conjunto W: 17; só Conjunto H: 9; Conjunto W∩Conjunto H: 12

Alternativa A — ❌ Incorreta

w=15, h=13 ⇒ w+z=29 ⇒ z=14. 14 não pertence ao conjunto {9,12,13,15,17}.

Alternativa B — ❌ Incorreta

w=17, h=12 ⇒ w+z=29 ⇒ z=12. z coincide com h, mas os números devem ser diferentes.

Alternativa C — ❌ Incorreta

w=13, h=9 ⇒ w+z=29 ⇒ z=16. 16 não está no conjunto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

w=15, h=12 ⇒ w+z=29 ⇒ z=14. 14 não pertence ao conjunto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

w=17, h=9 ⇒ w+z=29 ⇒ z=12. Os números restantes são 13 e 15. Para $x+y+h=37$ , temos $x+y+9=37 \Rightarrow x+y=28$ . De fato, 13+15=28. Assim, todas as condições são satisfeitas, com $\{x,y\}=\{13,15\}$ em qualquer ordem.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com expressões e substituições, simplifique a expressão antes de testar alternativas. Deduza relações entre as somas para reduzir o trabalho braçal.

Gabarito: letra E