GabaritoB — 1.
Gabarito: letra B (1). A sequência (523, 520, 517, 514, 511, …) segue um padrão de subtração constante de 3 unidades. Trata-se de uma progressão aritmética (PA) de razão -3. Para encontrar o menor número não negativo, calculamos o termo geral e igualamos a zero.
Termo geral da PA: ( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r ), onde ( a_1 = 523 ), ( r = -3 ). Queremos ( a_n \ge 0 ):
[ 523 - 3(n-1) \ge 0 \ 523 \ge 3(n-1) \ n-1 \le \frac{523}{3} \approx 174,333 \ n-1 \le 174 \quad \Rightarrow \quad n \le 175 ]
Assim, o último termo não negativo ocorre para ( n = 175 ):
[ a_{175} = 523 - 3 \cdot 174 = 523 - 522 = 1 ]
A sequência nunca chega a 0; o menor valor não negativo é 1.
Afirma que o menor número não negativo é 0. Porém, a sequência termina em 1 e não atinge o zero.
O cálculo mostra que o 175º termo é 1, que é o menor número não negativo da sequência.
O valor 3 aparece? Sim, o quinto termo é 511? Não; 3 não é termo da sequência. A sequência decrementa de 3 em 3 a partir de 523, então os termos são 523, 520, 517, 514, 511, 508, … O 3 seria alcançado? 523 - 3k = 3 ⇒ k = 173,333, não inteiro, então 3 não é termo.
2 também não é termo: 523 - 3k = 2 ⇒ k = 173,667, não inteiro.
4 igualmente não é termo: 523 - 3k = 4 ⇒ k = 173, não exato? 523 - 3·173 = 523 - 519 = 4. Curiosamente, 4 aparece quando k=173? Vamos verificar: 523 - 3·173 = 523 - 519 = 4. Mas note que o termo para n = 173 + 1 = 174 seria 4. Porém, o problema pede o menor número não negativo – e esse menor é 1, que é menor que 4. Portanto, 4 não é o menor.
A banca quer que você pare no zero, mas a sequência tem termo final igual a 1. O cálculo correto do termo geral evita esse erro. Lembre-se de que o menor não negativo pode ser maior que zero se a PA não passar exatamente por zero.
Gabarito: letra B (1).
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