Raciocínio Lógico · FCC · 2016 | Questão sqc-fc035390

Problemas com Frações e Equações

Gabarito: letra C (15 homens). A questão é resolvida montando duas relações: a fração de mulheres em relação ao total e a composição dos presentes. Seja (M) o número de mulheres matriculadas e (H) o de homens. Do enunciado: (M = \frac{2}{3}(M+H)), o que simplifica para (M = 2H). No dia, presentes: (\frac{2}{5}M + H = 27). Substituindo (M = 2H): (\frac{2}{5} \cdot 2H + H = \frac{4}{5}H + H = \frac{9}{5}H = 27 \Rightarrow H = 27 \cdot \frac{5}{9} = 15). Portanto, o total de alunos homens é 15.

Caso	Atribuição (H, M)	Presentes (2/5 M + H)	Resultado
Alternativa A	H=18, M=36	2/5·36 + 18 = 32,4	≠ 27
Alternativa B	H=10, M=20	2/5·20 + 10 = 18	≠ 27
Alternativa C	H=15, M=30	2/5·30 + 15 = 27	= 27 (correto)
Alternativa D	H=12, M=24	2/5·24 + 12 = 21,6	≠ 27
Alternativa E	H=21, M=42	2/5·42 + 21 = 37,8	≠ 27

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma 18 homens. Esse valor não satisfaz a equação: se (H=18), então (M=36), e presentes seriam (\frac{2}{5}\cdot36 + 18 = 14,4 + 18 = 32,4), não inteiro e diferente de 27. Erro de cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma 10 homens. Com (H=10), (M=20), presentes: (\frac{2}{5}\cdot20 + 10 = 8+10=18 \neq 27). Incorreto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, (H=15) é a única solução que satisfaz as condições.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma 12 homens. Com (H=12), (M=24), presentes: (\frac{2}{5}\cdot24 + 12 = 9,6+12=21,6 \neq 27). Incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma 21 homens. Com (H=21), (M=42), presentes: (\frac{2}{5}\cdot42 + 21 = 16,8+21=37,8 \neq 27). Incorreto.

PEGA ESSA DICA!

Monte as equações passo a passo: (1) relação entre mulheres e total, (2) expressão dos presentes. Substitua e resolva. Esse tipo de problema é comum em concursos; treine frações e equações lineares.