Raciocínio Lógico · FCC · 2016 | Questão sqc-fc035441

Problemas com Preços e Descontos – Aumento e Desconto Sucessivos

Gabarito: letra B (20%). O aumento foi de 20% sobre o preço original. A questão exige montar a equação que relaciona o aumento e o desconto sucessivo, igualando o preço final ao preço original com o desconto verdadeiro de 16%.

Seja $P$ o preço anterior à remarcação. Após um aumento de $x\%$ , o preço passa a $P \cdot (1 + x)$ . Em seguida, o desconto de $30\%$ sobre esse valor resulta em $P \cdot (1 + x) \cdot 0,70$ . Esse resultado deve equivaler a um desconto único de $16\%$ sobre o preço original: $P \cdot 0,84$ .

Montando a equação:

P \cdot (1 + x) \cdot 0,70 = P \cdot 0,84

Cancelando $P$ (não nulo):

0,70(1 + x) = 0,84 \Rightarrow 1 + x = \frac{0,84}{0,70} = 1,2

Portanto, $x = 0,2 = 20\%$ .

Caso (aumento x%)	Fator de aumento (1+x)	Preço após desconto de 30%: (1+x)·0,70	Desconto real equivalente	Resultado
20% (correto)	1,20	0,84	16%	✅ Satisfaz
24%	1,24	0,868	13,2%	❌ Incorreto
21%	1,21	0,847	15,3%	❌ Incorreto
32%	1,32	0,924	7,6%	❌ Incorreto
34%	1,34	0,938	6,2%	❌ Incorreto

1Preço original P
2Aumento de x%: P·(1+x)
3Desconto 30%: ·0,70
4Iguala a P·0,84
5Resolve: x = 20%

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Alternativa A – ❌ Incorreta (24%)

Se o aumento fosse de 24%, o fator acumulado seria $1,24 \times 0,70 = 0,868$ , que corresponde a um desconto real de $13,2\%$ , não $16\%$ .

Alternativa B – ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o aumento de 20% satisfaz a condição: $1,20 \times 0,70 = 0,84$ , exatamente o desconto de $16\%$ .

Alternativa C – ❌ Incorreta (21%)

Com 21% de aumento: $1,21 \times 0,70 = 0,847$ , desconto real de $15,3\%$ , próximo mas não exato.

Alternativa D – ❌ Incorreta (32%)

Aumento de 32%: $1,32 \times 0,70 = 0,924$ , desconto real de apenas $7,6\%$ .

Alternativa E – ❌ Incorreta (34%)

Aumento de 34%: $1,34 \times 0,70 = 0,938$ , desconto real de $6,2\%$ .

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de aumentos e descontos sucessivos, monte a equação com fatores de multiplicação. Se o desconto nominal é $d\%$ e o desconto real desejado é $r\%$ , temos $(1+x)\cdot(1-d) = 1-r$ . Isole $x$ e resolva. Treine com valores variados para ganhar agilidade.

Gabarito: letra B.