Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2017

Matemática Financeira – Juros Compostos

Gabarito: letra E. O valor final a ser pago é de R$ 384.495,62, obtido pela fórmula do montante em juros compostos: $M = C \times (1 + i)^n$, com capital inicial $C = 150.000$, taxa $i = 4\%$ ao mês (0,04) e período $n = 24$ meses (2 anos). O cálculo resulta em $M = 150.000 \times (1,04)^{24} \approx 384.495,62$.

A questão exige aplicar diretamente a capitalização composta. É essencial converter o prazo para a mesma unidade da taxa (meses) e realizar o cálculo exponencial.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 348.345,47 não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos; é um distrator que pode ter sido obtido com taxa ou período incorretos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 174.000,00 equivale ao capital acrescido de juros simples de 4% ao mês por apenas 4 meses ($150.000 \times 0,04 \times 4 = 24.000$; $150.000 + 24.000 = 174.000$). O prazo correto é de 24 meses, e o regime é composto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 274.374,27 é um valor que não se obtém com os dados exatos; pode resultar de cálculo com período ou taxa diferente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 162.240,00 aproxima-se do montante com juros simples de 4% ao mês por 2 meses ($150.000 \times 0,04 \times 2 = 12.000$; total $162.000$). Novamente, prazo e regime corretos são outros.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Calculando passo a passo:

1. Taxa mensal: $i = 4\% = 0,04$

2. Número de meses: $n = 2 \text{ anos} \times 12 = 24$

3. Fator de acumulação: $(1,04)^{24}$

   • Para facilitar, calculamos $(1,04)^{12} \approx 1,601032$

   • Então $(1,04)^{24} = ((1,04)^{12})^2 \approx (1,601032)^2 = 2,563304$

4. Montante: $M = 150.000 \times 2,563304 = 384.495,60$ (ligeira diferença de centavos por arredondamento; o gabarito oficial é R$ 384.495,62).

Portanto, o valor único a pagar é R$ 384.495,62.

Gabarito: letra E