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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2017

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc035834
Banca
FCC
Órgão
ARTESP
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Transporte I - Economia
Uma empresa tem obrigações perante um credor da seguinte forma: R$ 200.000,00 com vencimento em 1 mês e R$ 300.000,00 com vencimento em 2 meses. Considerando que não conseguirá saldar as dívidas como anteriormente pactuadas, a empresa propõe uma restruturação, de modo que possa pagar sua dívida em 2 meses seguidos, a partir de 2 meses, sendo as 2 parcelas do mesmo valor. Considerando que a taxa de juros utilizada para todas as operações é de 2% ao mês, o valor de cada uma das parcelas na restruturação será, em reais, de
  1. A262.349,51.
  2. B265.702,14.
  3. C260.145,35.
  4. D251.355,10.
  5. E254.495,05.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 254.495,05.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Reestruturação de dívidas — Equivalência de capitais a juros compostos

Gabarito: letra E (R$ 254.495,05). O valor de cada parcela é obtido igualando-se o valor presente das dívidas originais ao valor presente das duas novas parcelas, descontados à taxa de 2% a.m. (juros compostos). O cálculo resulta em R$ 254.495,05.

Cálculo

Valor presente das dívidas originais (data focal = 0):

VPorig=200.0001,02+300.0001,022=196.078,43+288.351,91=484.430,34VP_{orig} = \frac{200.000}{1,02} + \frac{300.000}{1,02^2} = 196.078,43 + 288.351,91 = 484.430,34

Valor presente das novas parcelas (X cada, em t=2 e t=3):

VPnovo=X1,022+X1,023=X×(11,0404+11,061208)=X×1,90349VP_{novo} = \frac{X}{1,02^2} + \frac{X}{1,02^3} = X \times \left(\frac{1}{1,0404} + \frac{1}{1,061208}\right) = X \times 1,90349

Igualando:

X=484.430,341,90349=254.495,05X = \frac{484.430,34}{1,90349} = 254.495,05

Análise das alternativas

Caso

Atribuição

Resultado

1

p = V, q = V

V

2

p = V, q = F

F

3

p = F, q = V

V

4

p = F, q = F

V

  1. 1VP das dívidas originaisR$ 484.430,34
  2. 2VP das novas parcelasX × 1,90349
  3. 3Igualar VPsX = VP / fator
  4. 4Valor de cada parcelaR$ 254.495,05
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Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 262.349,51. Valor maior, provável uso de juros simples ou erro na data de referência.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 265.702,14. Também resultado de cálculo incorreto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 260.145,35. Outro distrator.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 251.355,10. Próximo, mas abaixo do correto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exato conforme demonstrado.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir juros compostos com juros simples. Caso se utilizasse o regime simples, o valor das parcelas seria diferente. Porém, a questão não especifica o regime, mas a prática e a taxa positiva indicam juros compostos.

PEGA ESSA DICA!

Sempre traga todos os valores para uma mesma data (data focal) e utilize a taxa de juros fornecida. Em reestruturações de dívidas, a equivalência se dá pelo valor presente ou valor futuro, conforme o acordo.

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