Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2017

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc036553
Banca
FCC
Órgão
DPE-RS
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Analista - Economia
Em um Plano de Amortização pelo Sistema da Tabela Price, observa-se que a soma dos valores dos juros incluídos na primeira prestação e na segunda prestação é igual a R$ 979,42. Este plano refere-se à liquidação de um empréstimo no valor de R$ 25.000,00 concedido para ser pago por meio de 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, a uma taxa de juros positiva i. Observa-se também que a primeira prestação tem o vencimento 1 mês após a data de concessão do empréstimo. Sabendo-se que o saldo devedor da dívida imediatamente após o pagamento da segunda prestação apresenta um valor de R$ 22.921,42, obtém-se que o Fator de Recuperação de Capital − FRC correspondente é igual a
  1. A0,05956
  2. B0,05100
  3. C0,05608
  4. D0,06116
  5. E0,05202
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 0,06116

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Sistema Francês (Tabela Price)

Gabarito: letra D. O Fator de Recuperação de Capital (FRC) é dado por P/E. Resolvendo o sistema formado pelos dados fornecidos, encontramos a prestação P = R$ 1.529,00 e a taxa i = 2% a.m., resultando em FRC = 0,06116.

Resolução

No Sistema Price, as prestações são constantes: P=E×FRCP = E \times FRC. Dados:

  • Empréstimo E=25.000,00E = 25.000,00

  • n=20n = 20 meses

  • Saldo devedor após 2ª prestação: SD2=22.921,42SD_2 = 22.921,42

  • Soma dos juros da 1ª e 2ª prestações: J1+J2=979,42J_1 + J_2 = 979,42

Seja ii a taxa mensal. As relações:

  • J1=i×E=25.000iJ_1 = i \times E = 25.000i

  • J2=i×SD1J_2 = i \times SD_1, onde SD1=E(1+i)−PSD_1 = E(1+i) - P

  • SD2=SD1(1+i)−P=E(1+i)2−P[(1+i)+1]SD_2 = SD_1(1+i) - P = E(1+i)^2 - P[(1+i) + 1]

Substituindo os valores, montamos o sistema:

  1. 25.000(1+i)2−P(2+i)=22.921,4225.000(1+i)^2 - P(2+i) = 22.921,42

  2. 25.000i(2+i)−iP=979,4225.000i(2+i) - iP = 979,42

Subtraindo as equações, obtemos 2P=3.058,00⇒P=1.529,002P = 3.058,00 \Rightarrow P = 1.529,00.

Substituindo em (2): 25.000i(2+i)−1.529i=979,42⇒25.000i2+48.471i−979,42=025.000i(2+i) - 1.529i = 979,42 \Rightarrow 25.000i^2 + 48.471i - 979,42 = 0.

Resolvendo a equação do 2º grau: Δ=48.4712+4×25.000×979,42=2.447.379.841\Delta = 48.471^2 + 4 \times 25.000 \times 979,42 = 2.447.379.841, Δ=49.471\sqrt{\Delta} = 49.471. Assim, i=−48.471+49.4712×25.000=1.00050.000=0,02i = \dfrac{-48.471 + 49.471}{2 \times 25.000} = \dfrac{1.000}{50.000} = 0,02 (2% a.m.).

Portanto, FRC=P/E=1.529/25.000=0,06116FRC = P/E = 1.529 / 25.000 = 0,06116.

  1. 1Sistema de equações
  2. 2Subtrair → 2P = 3.058
  3. 3P = 1.529
  4. 4Equação 2º grau em i
  5. 5i = 0,02 (2% a.m.)
  6. 6FRC = P/E = 0,06116
LEVEL · soulevel.com.br

Gabarito: letra D.

Link permanente: /questoes/fc036553