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Questão de Matemática Financeira — Juros simples e compostos — FCC 2017

Matemática FinanceiraJuros simples e compostos
Código
fc036554
Banca
FCC
Órgão
DPE-RS
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Analista - Economia
Em uma determinada data, Rodrigo decidiu aplicar em uma instituição financeira um capital, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples e a uma taxa de juros de 7,5% ao semestre. No final do período, resgatou todo o montante e separou R$ 6.000,00 para pagar uma dívida neste mesmo valor. O restante do dinheiro referente ao montante ele aplicou em uma outra instituição financeira, durante 1 ano, sob o regime de capitalização composta e a uma taxa de juros de 5% ao semestre. O valor dos juros desta segunda aplicação foi igual a R$ 738,00 e representa X% do valor dos juros obtidos na primeira aplicação. O valor de X é de
  1. A73,80
  2. B61,50
  3. C72,00
  4. D49,20
  5. E59,04
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 61,50

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra B (61,50). A questão envolve duas aplicações sucessivas: a primeira a juros simples com taxa de 7,5% ao semestre por 8 meses, e a segunda a juros compostos com taxa de 5% ao semestre por 1 ano. A partir do valor dos juros da segunda aplicação (R$ 738,00), descobre-se o capital inicial e, consequentemente, os juros da primeira, obtendo-se a relação percentual de 61,5%.

Resolução passo a passo

1ª aplicação (juros simples):

  • Taxa: 7,5% ao semestre. Como o regime é simples, a taxa é proporcional: imeˆs=7,5%6=1,25%i_{\text{mês}} = \frac{7,5\%}{6} = 1,25\% ao mês.

  • Prazo: 8 meses.

  • Juros: J1=C×i×t=C×0,0125×8=C×0,10J_1 = C \times i \times t = C \times 0,0125 \times 8 = C \times 0,10.

  • Montante: M1=C+J1=C×1,10M_1 = C + J_1 = C \times 1,10.

2ª aplicação (juros compostos):

  • Capital aplicado: M1−6000M_1 - 6000.

  • Taxa: 5% ao semestre, prazo: 1 ano = 2 semestres.

  • Montante: M2=(M1−6000)×(1+0,05)2=(M1−6000)×1,1025M_2 = (M_1 - 6000) \times (1 + 0,05)^2 = (M_1 - 6000) \times 1,1025.

  • Juros: J2=M2−(M1−6000)=(M1−6000)×0,1025J_2 = M_2 - (M_1 - 6000) = (M_1 - 6000) \times 0,1025.

  • Dado: J2=738J_2 = 738.

    [

    (M_1 - 6000) \times 0,1025 = 738 \quad\Rightarrow\quad M_1 - 6000 = \frac{738}{0,1025} = 7200

    ]

  • Logo, M1=7200+6000=13200M_1 = 7200 + 6000 = 13200.

Voltando à 1ª aplicação:

  • M1=C×1,10=13200⇒C=132001,10=12000M_1 = C \times 1,10 = 13200 \Rightarrow C = \frac{13200}{1,10} = 12000.

  • J1=C×0,10=12000×0,10=1200J_1 = C \times 0,10 = 12000 \times 0,10 = 1200.

Percentual pedido:

  • X=J2J1×100%=7381200×100%=61,5%X = \frac{J_2}{J_1} \times 100\% = \frac{738}{1200} \times 100\% = 61,5\%.

Caso

Atribuição (C, M₁, J₁, J₂)

Resultado

1

C = 12000, M₁ = 13200, J₁ = 1200, J₂ = 738

X = 61,5% (gabarito B)

2

J₁ = 1000 (erro: C × 0,10 mal calculado)

X = 73,8% (alternativa A)

3

J₁ = C × 0,09 (taxa anual incorreta)

X = 72,0% (alternativa C)

4

J₂ = 738, mas J₁ = 1500 (erro arbitrário)

X = 49,2% (alternativa D)

5

J₂ calculado com (1,05)¹ em vez de (1,05)²

X = 59,04% (alternativa E)

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 73,80 corresponde a 7381000×100\frac{738}{1000} \times 100, sem considerar o verdadeiro J1J_1.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, X=61,50X = 61,50.

Alternativa C — ❌ Incorreta

72,00 resultaria se J1J_1 fosse erroneamente calculado como C×0,09C \times 0,09 (usando taxa anual incorreta).

Alternativa D — ❌ Incorreta

49,20 é um valor aleatório sem fundamento nos cálculos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

59,04 poderia advir de erro na conversão do prazo ou na taxa composta (ex.: usar (1,05)1(1,05)^1 em vez de (1,05)2(1,05)^2).

Gabarito: letra B (61,50).

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