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Questão de Matemática Financeira — Montante — FCC 2017

Matemática FinanceiraMontante
Código
fc036555
Banca
FCC
Órgão
DPE-RS
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Analista - Economia
Considere que o valor de $ 10.000,00 possa obter, a partir de hoje, os seguintes montantes, em um determinado produto financeiro: $ 11.000,00 para um ano; $ 12.769,00 para dois anos; e $ 14.162,00 para três anos. A correspondente estrutura a termo de taxas de juros permite afirmar que a taxa
  1. Ainterna de retorno para dois anos é maior que a taxa interna de retorno para três anos.
  2. Bcorrespondente apenas ao período do terceiro ano é maior que a taxa correspondente apenas ao período do segundo ano.
  3. Cinterna de retorno para três anos é menor que a taxa interna de retorno para um ano.
  4. Dinterna de retorno para três anos é maior que a taxa correspondente apenas ao período do segundo ano.
  5. Ecorrespondente apenas ao período do terceiro ano é igual à taxa correspondente apenas ao período do primeiro ano.
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GabaritoA — interna de retorno para dois anos é maior que a taxa interna de retorno para três anos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Estrutura a Termo de Taxas de Juros

Gabarito: letra A. A TIR para 2 anos (13%) é superior à TIR para 3 anos (12,29%), conforme demonstrado pelos cálculos das taxas anuais efetivas a partir dos montantes fornecidos.

Primeiro, calculamos as taxas anuais (spot rates) para cada vencimento:

  • 1 ano: 10.000×(1+i1)=11.000⇒i1=0,10=10%10.000 \times (1 + i_1) = 11.000 \Rightarrow i_1 = 0,10 = 10\%

  • 2 anos: 10.000×(1+i2)2=12.769⇒(1+i2)2=1,2769⇒i2=1,2769−1=0,13=13%10.000 \times (1 + i_2)^2 = 12.769 \Rightarrow (1 + i_2)^2 = 1,2769 \Rightarrow i_2 = \sqrt{1,2769} - 1 = 0,13 = 13\%

  • 3 anos: 10.000×(1+i3)3=14.162⇒(1+i3)3=1,4162⇒i3=1,41623−1≈0,1229=12,29%10.000 \times (1 + i_3)^3 = 14.162 \Rightarrow (1 + i_3)^3 = 1,4162 \Rightarrow i_3 = \sqrt[3]{1,4162} - 1 \approx 0,1229 = 12,29\%

Agora, as taxas forward (apenas para um período) são calculadas:

  • Do 1º para o 2º ano: (1+i1)×(1+f1,2)=(1+i2)2⇒1,10×(1+f)=1,2769⇒f1,2≈16,08%(1 + i_1) \times (1 + f_{1,2}) = (1 + i_2)^2 \Rightarrow 1,10 \times (1 + f) = 1,2769 \Rightarrow f_{1,2} \approx 16,08\%

  • Do 2º para o 3º ano: (1+i2)2×(1+f2,3)=(1+i3)3⇒1,2769×(1+f)=1,4162⇒f2,3≈10,91%(1 + i_2)^2 \times (1 + f_{2,3}) = (1 + i_3)^3 \Rightarrow 1,2769 \times (1 + f) = 1,4162 \Rightarrow f_{2,3} \approx 10,91\%

A tabela resume:

Período

Taxa Spot (TIR)

Taxa Forward (1 ano)

1 ano

10,00%

10,00% (i1)

2 anos

13,00%

16,08% (de 1 para 2)

3 anos

12,29%

10,91% (de 2 para 3)

  1. 1Spot 1 ano10%
  2. 2Spot 2 anos13%
  3. 3Forward 1→216,08%
  4. 4Spot 3 anos12,29%
  5. 5Forward 2→310,91%
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A TIR para 2 anos (13%) é maior que a TIR para 3 anos (12,29%). A afirmação está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A taxa correspondente apenas ao 3º ano (forward f_{2,3} ≈ 10,91%) é menor que a taxa correspondente apenas ao 2º ano (forward f_{1,2} ≈ 16,08%). A alternativa inverte a relação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A TIR para 3 anos (12,29%) é maior que a TIR para 1 ano (10%), não menor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A TIR para 3 anos (12,29%) é menor que a taxa correspondente apenas ao 2º ano (forward 16,08%).

Alternativa E — ❌ Incorreta

A taxa do 3º ano (forward 10,91%) não é igual à taxa do 1º ano (spot 10%); são valores diferentes.

NÃO CAIA NESSA!

A banca confunde taxa spot (TIR) com taxa forward (taxa para um período futuro). Cuidado: a TIR de um investimento de 2 anos é a taxa média anual que iguala o fluxo, enquanto a taxa forward de um ano iniciando no ano 2 é diferente. Calcule as taxas uma a uma para não trocar os conceitos.

Gabarito: letra A.

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