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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2017

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc037444
Banca
FCC
Órgão
PROCON-MA
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Fiscal de Defesa do Consumidor
Uma família tem duas dívidas passíveis de liquidação imediata, pelas mesmas taxas contratuais, assim caracterizadas:Dívida 1: R$ 4.500,00 com vencimento em três meses, com taxa juros de 4% ao mês; eDívida 2: R$ 7.300,00 com vencimento em dois meses, com taxa de juros de 5% ao mês.Tendo em vista que tais dívidas foram feitas a taxas muito altas, e que não terá condições de saldar as dívidas, a família busca reestruturar esse débito. Ao fazer ajustes de despesas domésticas e reavaliar seu orçamento, a família decide tomar um empréstimo bancário para liquidar as dívidas existentes. O prazo desse empréstimo é de quatro meses e o pagamento se dará de uma vez só no vencimento. A taxa de juros bancária é de 2% ao mês. Ao final de quatro meses, a família pagará ao banco, em R$
  1. A11.156,18
  2. B12.682,42
  3. C11.497,38
  4. D14.257,61
  5. E13.359,15
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 11.497,38

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos: Reestruturação de Dívidas

Gabarito: letra C – R$ 11.497,38. A família precisa tomar hoje o valor presente das duas dívidas, calculado com as taxas originais de 4% a.m. e 5% a.m. em regime de juros compostos, e sobre esse total aplicar a taxa bancária de 2% a.m. por 4 meses, também a juros compostos. O resultado obtido é R$ 11.497,38.

Passo a passo:

  1. Valor presente da Dívida 1 (R$ 4.500,00 em 3 meses a 4% a.m.):

    PV1=4500(1+0,04)3=45001,124864≈4000,48PV_1 = \frac{4500}{(1+0,04)^3} = \frac{4500}{1,124864} \approx 4000,48

  1. Valor presente da Dívida 2 (R$ 7.300,00 em 2 meses a 5% a.m.):

    PV2=7300(1+0,05)2=73001,1025≈6621,31PV_2 = \frac{7300}{(1+0,05)^2} = \frac{7300}{1,1025} \approx 6621,31

  1. Total a ser emprestado hoje:

    P=PV1+PV2≈4000,48+6621,31=10621,79P = PV_1 + PV_2 \approx 4000,48 + 6621,31 = 10621,79

  1. Valor futuro do empréstimo bancário (2% a.m., 4 meses):

    FV=10621,79×(1,02)4=10621,79×1,08243216≈11497,38FV = 10621,79 \times (1,02)^4 = 10621,79 \times 1,08243216 \approx 11497,38

Portanto, ao final de 4 meses o valor a pagar é R$ 11.497,38.

NÃO CAIA NESSA!

O erro mais comum é utilizar a taxa bancária (2% a.m.) para descontar as dívidas ou, ao contrário, capitalizar os valores nominais com as taxas contratuais até a data do pagamento. Lembre-se: cada dívida deve ser trazida a valor presente com sua própria taxa, e só então o total é capitalizado pela taxa do novo empréstimo.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Valor de R$ 11.156,18. Pode resultar de usar juros simples em algum passo ou de aplicar incorretamente a data focal.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 12.682,42. Corresponde a somar os valores nominais (R$ 4.500 + R$ 7.300 = R$ 11.800) e capitalizar a 2% a.m. por 4 meses, ignorando o desconto das dívidas.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo acima, exatamente R$ 11.497,38.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 14.257,61. Provavelmente advém de capitalizar cada dívida individualmente com sua taxa até 4 meses (ou até outro prazo) e depois trazê-las a valor presente com taxa bancária, misturando conceitos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 13.359,15. Resultado de outras combinações incorretas, como aplicar a taxa bancária sobre os valores nominais sem desconto, ou usar datas focais erradas.

Conclusão: A única alternativa que coincide com o cálculo correto é a letra C.

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