Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2017

Equivalência Lógica de Condicional (Contrapositiva)

Gabarito: letra D. A proposição original é uma condicional: 'se p então q', sendo p = 'hoje a temperatura atingir mais do que 25 graus' e q = 'vai chover'. A equivalência fundamental da condicional é a contrapositiva: se não q então não p, que corresponde exatamente à alternativa D: 'se hoje não chover, então a temperatura não atinge mais do que 25 graus'.

Lembrete: Uma condicional p→q é logicamente equivalente à sua contrapositiva ¬q→¬p. As demais formas (conversa, inversa, etc.) não são equivalentes.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta a conversa da condicional (q→p). A conversa não é logicamente equivalente; equivale a afirmar que 'se chove, então a temperatura atingiu mais de 25°C', o que não é garantido pela afirmação original.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta a disjunção 'p ou q' (na ordem q ∨ p). A equivalência correta da condicional p→q é '¬p ∨ q' (disjunção com a negação do antecedente), e não 'p ∨ q'. Portanto, B não é equivalente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta a inversa da condicional (¬p→¬q). A inversa não é equivalente à original; ela nega os dois termos, mas inverte a relação.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente a contrapositiva (¬q→¬p), que é logicamente equivalente à proposição original. Se não chover (¬q), então a temperatura não atingiu mais de 25°C (¬p).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta a conjunção das negações (¬q ∧ ¬p). Isso é a negação da disjunção p∨q, ou seja, 'não chove e a temperatura não atinge 25°C'. Não corresponde à condicional original nem a qualquer equivalência dela.

Conclusão: A única alternativa que preserva o valor lógico da afirmação original é a letra D.