Para comprar um automóvel, Pedro realizou uma pesquisa em 3 concessionárias e obteve as seguintes propostas de financiamento:Concessionária 1: Entrada de R$ 12.000,00 + 1 prestação de R$ 29.120,00 para 30 dias após a entrada.Concessionária 2: Entrada de R$ 13.000,00 + 1 prestação de R$ 29.120,00 para 60 dias após a entrada.Concessionária 3: Entrada de R$ 13.000,00 + 2 prestações R$ 14.560,00 para 30 e 60 dias após a entrada, respectivamente.Sabendo que a taxa de juros compostos era 4% ao mês, para a aquisição do automóvel
Aa melhor proposta é a 1, apenas.
Ba melhor proposta é a 2, apenas.
Ca melhor proposta é a 3, apenas.
Das melhores propostas são 2 e 3, por serem equivalentes.
Eas melhores propostas são 1 e 2, por serem equivalentes.
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GabaritoB — a melhor proposta é a 2, apenas.
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Matemática Financeira – Valor Presente de Fluxos de Caixa
Gabarito: letra B. A melhor proposta é a da Concessionária 2, pois apresenta o menor valor presente (R$ 39.923,08) quando descontados todos os pagamentos à taxa de 4% a.m. As propostas 1 e 3 têm VPs maiores (R$ 40.000,00 e R$ 40.461,54, respectivamente).
A questão exige trazer cada fluxo de pagamento para a data zero, usando a fórmula do valor presente em juros compostos: . Com , calculamos:
Proposta 1: Entrada R$ 12.000,00 + R$ 29.120,00 em 30 dias → .
Proposta 2: Entrada R$ 13.000,00 + R$ 29.120,00 em 60 dias → .
Proposta 3: Entrada R$ 13.000,00 + duas de R$ 14.560,00 em 30 e 60 dias → .
Comparando os VPs, a proposta 2 é a mais barata.
Proposta
Entrada (R$)
Prestações (R$)
Prazo(s) (dias)
Cálculo do VP
Valor Presente (R$)
1
12.000,00
29.120,00
30
12.000 + 29.120/1,04
40.000,00
2
13.000,00
29.120,00
60
13.000 + 29.120/1,04²
39.923,08
3
13.000,00
14.560,00 (×2)
30 e 60
13.000 + 14.560/1,04 + 14.560/1,04²
40.461,54
1Proposta 1VP = R$ 40.000,00
2Proposta 2VP = R$ 39.923,08
3Proposta 3VP = R$ 40.461,54
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a melhor proposta é a 1. O VP1 é de R$ 40.000,00, superior ao VP2 (R$ 39.923,08), portanto não é a melhor.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A proposta 2 tem o menor VP (R$ 39.923,08), sendo a mais vantajosa financeiramente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A proposta 3 tem VP de R$ 40.461,54, maior que o da proposta 2, portanto não é a melhor.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Propõe que as propostas 2 e 3 são equivalentes. Os VPs são diferentes (R$ 39.923,08 vs. R$ 40.461,54), logo não há equivalência.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que as propostas 1 e 2 são equivalentes. Os VPs são R$ 40.000,00 e R$ 39.923,08, valores distintos, portanto não equivalentes.
NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode escolher a proposta 1 por ter a menor entrada (R$ 12.000) sem descontar a parcela futura. Entretanto, ao trazer a valor presente, a proposta 2 se revela mais barata devido ao prazo maior da prestação (60 dias), que reduz seu valor presente. É essencial calcular todos os fluxos na mesma data.