Matemática Financeira · FCC · 2017 | Questão sqc-fc040143

Matemática Financeira – Equivalência de Capitais a Juros Compostos

Gabarito: letra A. Para liquidar a dívida na data de vencimento da primeira parcela (daqui a 1 mês), devemos trazer as demais parcelas para essa mesma data, descontando-as a juros compostos de 4% ao mês. O valor a pagar é a soma: R$ 2.000,00 (já vencida) + R$ 3.000,00/(1,04)¹ + R$ 4.000,00/(1,04)², o que resulta em aproximadamente R$ 8.583,00.

O princípio da equivalência de capitais afirma que dois conjuntos de obrigações são equivalentes quando, a uma dada taxa de juros, seus valores presentes coincidem. Aqui, a data focal escolhida é o mês 1 – data do vencimento da parcela de R$ 2.000. Como essa parcela já está na data focal, seu valor não sofre desconto. Já a parcela de R$ 3.000, que vence no mês 2, deve ser descontada por um período (do mês 2 para o mês 1), e a de R$ 4.000, que vence no mês 3, por dois períodos.

Cálculo passo a passo

$(1,04)^1 = 1,04$
$(1,04)^2 = 1,0816$
Parcela 1: R$ 2.000,00 (não há desconto)
Parcela 2: $\frac{3000}{1,04} = 2.884,615\ldots$
Parcela 3: $\frac{4000}{1,0816} = 3.698,224\ldots$
Total: $2.000 + 2.884,615 + 3.698,224 = 8.582,839$

Desprezando os centavos, o valor é R$ 8.583,00.

Data Focal (mês 1)	Parcela 1 (R$)	Parcela 2 (R$)	Parcela 3 (R$)	Total (R$)
Valor original	2.000,00	3.000,00	4.000,00	9.000,00
Fator de desconto	1	1/1,04	1/(1,04)²	—
Valor descontado	2.000,00	2.884,62	3.698,22	8.582,84

1Parcela 1 (mês 1)R$ 2.000,00
2Parcela 2 (mês 2)R$ 3.000 ÷ 1,04 = R$ 2.884,62
3Parcela 3 (mês 3)R$ 4.000 ÷ 1,0816 = R$ 3.698,22
4Total a pagarR$ 8.582,84 ≈ R$ 8.583

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A soma das parcelas descontadas para a data focal 1 é exatamente R$ 8.582,84, que arredondado para baixo (desprezando centavos) resulta em R$ 8.583,00. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Provavelmente obteve-se R$ 8.001,00 ao desconsiderar corretamente os descontos ou aplicar juros simples de forma equivocada. O cálculo com juros compostos não produz esse valor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 8.560,00 pode ter sido calculado usando uma taxa ou período errado (por exemplo, descontando a terceira parcela a 2% ou com n=1). Não corresponde ao valor correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 8.588,00 surge de um arredondamento incorreto ou de erro ao calcular o desconto da segunda parcela (talvez usando 1/1,04 como 0,96 e multiplicando). O valor exato é ligeiramente inferior.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 8.253,00 geralmente resulta de descontar também a primeira parcela ou aplicar os descontos de forma invertida (aumentando em vez de diminuir).

PEGA ESSA DICA!

Em equivalência de capitais com data focal futura, lembre-se de que as parcelas que vencem após a data focal devem ser descontadas (valor presente), enquanto as que vencem antes devem ser capitalizadas. Nesta questão, a data focal coincide com o vencimento da primeira parcela, então ela entra integralmente; as demais entram com desconto. Monte uma linha do tempo para evitar confusão.

Resumo: O valor a pagar na data de vencimento da primeira parcela é a soma dos valores presentes das parcelas 2 e 3 naquela data, mais a parcela 1. O cálculo com juros compostos de 4% a.m. leva a R$ 8.583,00.

Gabarito: letra A