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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2017

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc040144
Banca
FCC
Órgão
TST
Ano
2017
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário – Contabilidade
Uma empresa obteve um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 para ser liquidado em uma única parcela no final do prazo de 2 meses. A taxa de juros compostos negociada foi 3% ao mês e a empresa deve pagar, adicionalmente, na data da obtenção do empréstimo, uma taxa de cadastro no valor de R$ 1.000,00. Na data do vencimento do empréstimo a empresa deve pagar, junto com o valor que pagará à instituição financeira, um imposto no valor de R$ 530,00. O custo efetivo total para a empresa no prazo do empréstimo, foi
  1. A7,70%.
  2. B6,09%.
  3. C7,62%.
  4. D6,00%.
  5. E7,16%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 7,70%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Custo Efetivo Total (CET)

Gabarito: letra A. O custo efetivo total do empréstimo no prazo de 2 meses é de 7,70%. Esse valor é obtido igualando o valor líquido recebido (após deduzir a taxa de cadastro) ao valor total pago (montante dos juros mais imposto), e calculando a taxa que equilibra a operação.

A banca testa a capacidade de considerar todos os encargos (taxa de cadastro e imposto) no cálculo do custo real, não apenas os juros contratuais.

Resolução passo a passo

  1. Valor líquido recebido no momento 0:

    • Empréstimo: R$ 100.000,00

    • Taxa de cadastro: R$ 1.000,00 (paga na mesma data)

    • Líquido recebido: R$ 100.000,00 − R$ 1.000,00 = R$ 99.000,00

  1. Montante devido ao banco (sem imposto) ao final de 2 meses:

    • Taxa de juros compostos: 3% ao mês

    • M = 100.000 \times (1,03)^2 = 100.000 \times 1,0609 = \text{R 106.090,00}$

  1. Pagamento total no momento 2:

    • Montante: R$ 106.090,00

    • Imposto: R$ 530,00

    • Total pago: R$ 106.090,00 + R$ 530,00 = R$ 106.620,00

  1. Cálculo do custo efetivo total (i) no prazo de 2 meses:

    • 99.000×(1+i)=106.62099.000 \times (1 + i) = 106.620

    • (1+i)=106.62099.000=1,0769697...(1 + i) = \frac{106.620}{99.000} = 1,0769697...

    • i=0,0769697≈7,70%i = 0,0769697 \approx 7,70\%

Análise das alternativas

EncargosJurosR$ 1.530R$ 6.090R$ 0LEVELsoulevel.com.br
Custo Efetivo Total — só Encargos: R$ 1.530; só Juros: R$ 6.090; Encargos∩Juros: R$ 0

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta exatamente o resultado do cálculo: 7,70% para o período de 2 meses.

Alternativa B — ❌ Incorreta

6,09% corresponde ao crescimento do montante puro (106.090/100.000 = 1,0609 = 6,09%), mas ignora a taxa de cadastro e o imposto. É o distrator mais comum.

Alternativa C — ❌ Incorreta

7,62% é um valor próximo, mas incorreto. Pode surgir de arredondamentos ou de considerar apenas um dos encargos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

6,00% é a taxa nominal simples (3% a.m. × 2 meses), sem considerar a capitalização composta e os encargos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

7,16% não corresponde a nenhum cálculo direto; talvez considere um encargo parcial ou erro de arredondamento.

NÃO CAIA NESSA!

O candidato pode calcular apenas o montante dos juros compostos (R$ 106.090,00) e achar que o custo é 6,09%, esquecendo de subtrair a taxa de cadastro do valor recebido e de adicionar o imposto ao pagamento. Sempre inclua todos os encargos e fluxos de caixa para obter o CET real.

PEGA ESSA DICA!

Monte o fluxo de caixa: recebimento líquido no momento 0 e pagamento total no momento 2. Depois, resolva a equação de valor presente. Treine questões de CET para fixar o raciocínio.

Gabarito: letra A

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