Questão de Raciocínio Lógico — Quantificadores — FCC 2017
Raciocínio Lógico›Quantificadores
Código
fc040662
Banca
FCC
Órgão
TST
Ano
2017
Nível
Médio
Cargo
Técnico Judiciário – Área Administrativa
Considere como verdadeira a proposição: “Nenhum matemático é não dialético”. Laura enuncia que tal proposição implica, necessariamente, queI. se Carlos é matemático, então ele é dialético.II. se Pedro é dialético, então é matemático.III. se Luiz não é dialético, então não é matemático.IV. se Renato não é matemático, então não é dialético.Das implicações enunciadas por Laura, estão corretas APENAS
AI e III.
BI e II.
CIII e IV.
DII e III.
EII e IV.
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GabaritoA — I e III.
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Quantificadores e Implicações Lógicas
Gabarito: letra A — corretos os itens I e III.
A proposição "Nenhum matemático é não dialético" equivale a "Todo matemático é dialético", ou seja, (\forall x (M(x) \rightarrow D(x))). A partir dessa condicional universal, avaliamos cada item:
Caso
Premissa (∀x (M(x) → D(x)))
Item
Atribuição
Resultado
1
Verdadeira
I: M(C) → D(C)
M(C) = V, D(C) = V
Válido
2
Verdadeira
II: D(P) → M(P)
D(P) = V, M(P) = F
Inválido
3
Verdadeira
III: ¬D(L) → ¬M(L)
¬D(L) = V, ¬M(L) = V
Válido
4
Verdadeira
IV: ¬M(R) → ¬D(R)
¬M(R) = V, ¬D(R) = F
Inválido
Todo matemático é dialético
1Condicional direta (I)
Se é matemático → é dialético
2Contrapositiva (III)
Se não é dialético → não é matemático
3Conversa (II)
Se é dialético → é matemático
4Inversa (IV)
Se não é matemático → não é dialético
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Item I — ✅ Correto
"Se Carlos é matemático, então ele é dialético" é a própria condicional (M(C) \rightarrow D(C)), instância direta da proposição. Logo, verdadeiro.
Item II — ❌ Incorreto
"Se Pedro é dialético, então é matemático" é a conversa ((D(P) \rightarrow M(P))), que não se segue logicamente. Pode haver dialéticos que não são matemáticos.
Item III — ✅ Correto
"Se Luiz não é dialético, então não é matemático" é a contrapositiva ((\neg D(L) \rightarrow \neg M(L))), logicamente equivalente à condicional original. Portanto, verdadeiro.
Item IV — ❌ Incorreto
"Se Renato não é matemático, então não é dialético" é a inversa ((\neg M(R) \rightarrow \neg D(R))), não equivalente. Não se pode concluir que não ser matemático implica não ser dialético.
Conclusão: Apenas I e III são corretos, correspondendo à alternativa A.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')