Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2017

Raciocínio Lógico — Sequências Numéricas

Gabarito: letra C (113). A sequência (3, 5, 9, 11, 15, 17, ...) obedece, a partir do 4º termo, à recorrência $a_n = a_{n-1} + a_{n-2} - a_{n-3}$ para $n \geq 4$. Essa relação gera duas progressões aritméticas intercaladas: os termos de índice ímpar formam a PA (3, 9, 15, ...) com razão 6, e os termos de índice par formam a PA (5, 11, 17, ...) também com razão 6. Assim, para $n$ ímpar, $a_n = 3n$; para $n$ par, $a_n = 3n - 1$. Como o 38º termo é par, $a_{38} = 3 \times 38 - 1 = 114 - 1 = 113$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O número 119 não satisfaz a recorrência nem a fórmula fechada. Se fosse o 38º termo, teríamos $3\times38 - 1 = 113$, não 119. Provavelmente resulta de um erro de cálculo ou de aplicação da fórmula para índice ímpar ($3\times38 = 114$).

Alternativa B — ❌ Incorreta

O número 97 fica abaixo do valor esperado. Para o 38º termo par, o correto é 113; 97 seria o valor para o 32º termo par ($3\times32 - 1 = 95$) ou alguma outra confusão com a razão.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $a_{38} = 3 \times 38 - 1 = 113$, que é exatamente o valor da alternativa. A recorrência $a_n = a_{n-1} + a_{n-2} - a_{n-3}$ confirma o padrão.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O número 135 é maior que o correto. Corresponde a $3\times45 = 135$, que seria o 45º termo se fosse ímpar, mas o 38º é par e vale 113.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O número 141 também é superior ao correto. Equivale a $3\times47 = 141$, que seria o 47º termo ímpar. Não se encaixa na posição 38.

Gabarito: letra C.