Questão de Raciocínio Lógico — Quantificadores — FCC 2017
Raciocínio Lógico›Quantificadores
Código
fc040816
Banca
FCC
Órgão
DPE-RS
Ano
2017
Nível
Médio
Em uma escola há professor de química que é professor de física, mas não todos. Também há professor de matemática que é professor de física, mas não todos. Não há professor de matemática que seja professor de química. Não há professor de física que seja apenas professor de física. Nessa escola,
Atodos os professores de física são professores de química.
Bqualquer professor de matemática é professor de química.
Cos professores de matemática que não são professores de química são professores de física.
Dhá professores de química que são professores de matemática e de física.
Equalquer professor de física que é professor de matemática, não é professor de química.
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GabaritoE — qualquer professor de física que é professor de matemática, não é professor de química.
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Raciocínio Lógico — Quantificadores e Diagramas Lógicos
Gabarito: letra E. A conclusão correta é: qualquer professor de física que também é de matemática não é de química. As premissas afirmam que (1) alguns professores de química são de física (mas não todos); (2) alguns professores de matemática são de física (mas não todos); (3) nenhum professor de matemática é de química; (4) nenhum professor de física é apenas de física (ou seja, todo professor de física também é de matemática ou de química). Da combinação de (3) e (4) resulta que os professores de física se dividem em dois grupos disjuntos: os que são de matemática e os que são de química. Portanto, se um professor de física é de matemática, não pode ser de química.
Vamos analisar cada alternativa:
Caso
Atribuição (p: é de física; q: é de química; r: é de matemática)
Resultado
1
p ∧ q ∧ ~r (físico e químico, não matemático)
Consistente
2
p ∧ r ∧ ~q (físico e matemático, não químico)
Consistente
3
p ∧ q ∧ r (físico, químico e matemático)
Contradição (viola premissa 3)
4
p ∧ ~q ∧ ~r (físico apenas)
Contradição (viola premissa 4)
5
r ∧ ~p ∧ ~q (matemático, não físico nem químico)
Consistente
6
q ∧ ~p ∧ ~r (químico, não físico nem matemático)
Consistente
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que todos os professores de física são de química. Isso é falso porque sabemos que existem professores de matemática que são de física (premissa 2), e esses, pela premissa 3, não podem ser de química. Logo, há pelo menos um professor de física que não é de química.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que qualquer professor de matemática é de química. A premissa 3 diz explicitamente que não há professor de matemática que seja de química. Portanto, a afirmação é falsa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que os professores de matemática que não são de química (ou seja, todos os de matemática, já que nenhum é de química) são professores de física. Mas a premissa 2 diz “há professor de matemática que é professor de física, mas não todos”, o que significa que existem professores de matemática que não são de física. Logo, a afirmação é falsa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que existem professores de química que são de matemática e de física. Isso viola a premissa 3, que proíbe qualquer professor de matemática de ser de química. Portanto, é impossível.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que qualquer professor de física que é de matemática não é de química. Isso é uma consequência direta da premissa 3 (nenhum matemático é químico). Como a premissa 4 garante que todo professor de física é também de matemática ou de química, a divisão é excludente. Assim, a conclusão é verdadeira.
NÃO CAIA NESSA!
A banca usa quantificadores existenciais com ressalva (“mas não todos”) para induzir o candidato a fazer generalizações apressadas. Por exemplo, em C, o candidato pode pensar que “todo matemático é físico” por causa da existência de alguns, mas a premissa explicitamente diz que não são todos. Em E, a combinação das restrições (nenhum matemático-químico + todo físico é matemático ou químico) leva à resposta correta, mas requer atenção.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')