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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2017

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc040828
Banca
FCC
Órgão
DPE-RS
Ano
2017
Nível
Superior
Considere a afirmação:Ontem trovejou e não choveu.Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta afirmação é
  1. Ase ontem não trovejou, então não choveu.
  2. Bontem trovejou e choveu.
  3. Contem não trovejou ou não choveu.
  4. Dontem não trovejou ou choveu.
  5. Ese ontem choveu, então trovejou.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — ontem não trovejou ou choveu.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Negação de proposições compostas (Leis de Morgan)

Gabarito: letra D. A negação lógica de "Ontem trovejou e não choveu" (p ∧ ¬q) é "Ontem não trovejou ou choveu" (¬p ∨ q), conforme a Lei de De Morgan: ¬(p ∧ ¬q) ≡ ¬p ∨ ¬(¬q) ≡ ¬p ∨ q.

A banca testa a aplicação direta da negação de uma conjunção. A regra é: nega-se a primeira proposição, nega-se a segunda e troca-se o conectivo "e" por "ou". Mas aqui a segunda proposição já é uma negação (¬q), então ao negá-la obtém-se q.

p (trovejou)

q (choveu)

¬q (não choveu)

p ∧ ¬q (original)

¬(p ∧ ¬q) (negação)

¬p ∨ q (negação correta)

V

V

F

F

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

V

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se ontem não trovejou, então não choveu" (¬p → ¬q) é equivalente a p ∨ ¬q, que não corresponde à negação requerida. O erro é transformar a negação (que é uma disjunção) em uma condicional.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Ontem trovejou e choveu" (p ∧ q) não é a negação. A conjunção p ∧ q seria verdadeira apenas quando ambas são verdadeiras, enquanto a negação deve ter valor oposto ao original.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Ontem não trovejou ou não choveu" (¬p ∨ ¬q) seria a negação de "trovejou e choveu" (p ∧ q), e não de "trovejou e não choveu" (p ∧ ¬q). É um erro comum: aplicar De Morgan sem considerar a negação interna.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Ontem não trovejou ou choveu" (¬p ∨ q). Aplicação correta: ¬(p ∧ ¬q) ≡ ¬p ∨ ¬(¬q) ≡ ¬p ∨ q.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Se ontem choveu, então trovejou" (q → p) é equivalente a ¬q ∨ p, que não corresponde a ¬p ∨ q. Além disso, a negação não é uma condicional, mas uma disjunção.

MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q
Negação do condicional (Se, então)

Gabarito: letra D.

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