Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2017

Raciocínio Lógico – Problemas com Frações

Gabarito: letra A. Após as três intervenções sucessivas de Francisco, Geraldo e Humberto, a fração das pastas que ficaram abertas é 31/42. A resolução acompanha cada passo, convertendo todas as frações para o mesmo denominador.

Vamos representar o total de pastas como $x$.

Passo 1 – Francisco

Abre $\frac{1}{3}$ das pastas:

• Abertas: $\frac{1}{3}x$

• Fechadas: $\frac{2}{3}x$

Passo 2 – Geraldo

Abre $\frac{5}{7}$ das pastas fechadas (que eram $\frac{2}{3}x$):

Após Geraldo:

• Abertas: $\frac{1}{3}x + \frac{10}{21}x = \frac{7}{21}x + \frac{10}{21}x = \frac{17}{21}x$

• Fechadas: $\frac{2}{3}x - \frac{10}{21}x = \frac{14}{21}x - \frac{10}{21}x = \frac{4}{21}x$

Passo 3 – Humberto

• Fecha $\frac{7}{34}$ das pastas abertas ($\frac{17}{21}x$): $\text{Fechadas} = \frac{7}{34} \cdot \frac{17}{21}x = \frac{119}{714}x = \frac{1}{6}x$

• Abre metade das pastas fechadas ($\frac{4}{21}x$): $\text{Abertas} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{21}x = \frac{2}{21}x$

Após Humberto, as pastas abertas são:

Reduzindo ao denominador comum 42:

Portanto, a fração de pastas abertas é $\frac{31}{42}$.

Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$\frac{31}{42}$, conforme cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{5}{34}$ — valor sem correspondência no processo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{13}{21}$ — fração intermediária que não representa o resultado final.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{15}{34}$ — resultado de outra combinação incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{9}{21}$ — simplificação equivocada ou passo errado.

Gabarito: letra A.