Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2017

Equivalência Lógica – Condicional

Gabarito: letra C. A afirmação “Se comprei e paguei, então levei” é logicamente equivalente a “Se não levei, então não paguei ou não comprei”. Isso decorre da contrapositiva: para uma condicional $P \rightarrow Q$, sua equivalente é $\neg Q \rightarrow \neg P$. Aqui $P = (\text{comprei} \land \text{paguei})$ e $Q = \text{levei}$. Negando $P$ obtém-se $\neg P = \neg(\text{comprei} \land \text{paguei}) \equiv \neg\text{comprei} \lor \neg\text{paguei}$ (Lei de De Morgan). Logo, $\neg Q \rightarrow \neg P$ resulta em “Se não levei, então não comprei ou não paguei”.

A banca testa o conhecimento da equivalência por contrapositiva e da negação de uma conjunção.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma: “Se comprei e não paguei, então não levei”. Isso corresponde a $(p \land \neg q) \rightarrow \neg r$, que não é equivalente à proposição original. Erro: mantém a conjunção parcial e altera indevidamente o consequente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma: “Se não comprei e paguei, então não levei”. É $(\neg p \land q) \rightarrow \neg r$, também não equivalente.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exata contrapositiva: “Se não levei, então não paguei ou não comprei”. A ordem do “ou” é irrelevante. Equivalência válida pela lógica proposicional.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma: “Se comprei ou paguei, então não levei”. $(p \lor q) \rightarrow \neg r$. O antecedente é uma disjunção, não uma conjunção, e o consequente é negado. Falso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma: “Se levei, então comprei e paguei”. $r \rightarrow (p \land q)$. Isso é a conversa da condicional, não equivalente (a condicional não é comutativa).

Gabarito: letra C.