Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2017

Diagramas de Venn – Problemas com três conjuntos

Gabarito: letra C (73). A questão informa que não há elementos na intersecção dos três conjuntos (A∩B∩C = ∅). Conhecendo os totais n(A)=35, n(B)=32, n(C)=33 e que o somatório dos elementos que pertencem a apenas um conjunto é 46, pode-se encontrar o total da união por meio de um sistema de equações.

Resolução passo a passo

Defina:

• a = elementos apenas em A

• b = elementos apenas em B

• c = elementos apenas em C

• x = elementos em A∩B (apenas, pois tripla é vazia)

• y = elementos em A∩C

• z = elementos em B∩C

Temos:

n(A) = a + x + y = 35 n(B) = b + x + z = 32 n(C) = c + y + z = 33 a + b + c = 46

Somando as três primeiras equações:

(a + b + c) + 2(x + y + z) = 35 + 32 + 33 = 100

Substituindo a + b + c = 46:

46 + 2S = 100 → 2S = 54 → S = x + y + z = 27

A união (total de elementos) é a soma dos que estão em apenas um conjunto mais os que estão em pelo menos duas interseções (como não há tripla, são exatamente as três interseções duplas):

n(A∪B∪C) = (a + b + c) + (x + y + z) = 46 + 27 = 73

Portanto, o número total de elementos nos três conjuntos é 73.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["A", "B", "C"], "regioes": {"a": 10, "b": 8, "c": 6, "ab": 3, "ac": 2, "bc": 4, "abc": 1, "fora": 5}}

Alternativa por alternativa

• A) 87: incorreto. Provavelmente obtido pela soma direta 35+32+33 = 100, menos algum valor errado.

• B) 54: incorreto. Pode resultar de subtrair o triplo de algum valor.

• C) 73: correto, conforme demonstrado.

• D) 64: incorreto.

• E) 59: incorreto.

Gabarito: letra C.