Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc041644
Banca
FCC
Órgão
ALESE
Ano
2018
Cargo
Analista Legislativo - Economia
Para a obtenção de um empréstimo de R$ 100.000,00 a Cia. Flores Belas pagou à instituição financeira, na data da liberação dos recursos, R$ 1.500,00 de taxa de abertura de crédito e R$ 268,52 referentes a outras taxas. O prazo do empréstimo foi 2 meses e o principal e os juros foram pagos em uma única parcela na data do vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 3% ao mês, a taxa efetiva de juros (custo efetivo) no período da operação foi de
A7, 86%.
B3,00%.
C6,00%.
D6,09%.
E8,00%.
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GabaritoE — 8,00%.
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Matemática Financeira – Taxa Efetiva
Gabarito: letra E (8,00%). O custo efetivo total da operação é de 8% no período de 2 meses, pois o valor líquido recebido (R$ 98.231,48) é inferior ao principal devido às taxas pagas antecipadamente, enquanto o total pago ao final (R$ 106.090,00) incorpora os juros compostos de 3% a.m. sobre o valor total do empréstimo. A taxa efetiva no período é a que iguala o valor presente líquido ao valor futuro.
A banca testa a distinção entre a taxa contratual (3% a.m.) e a taxa efetiva que considera todos os encargos. As taxas pagas na liberação (R$ 1.500,00 + R$ 268,52) reduzem o capital efetivamente colocado à disposição do tomador, aumentando o custo real.
Valor pago no vencimento (principal + juros): R$ 100.000,00 × (1,03)² = R$ 100.000,00 × 1,0609 = R$ 106.090,00.
Taxa efetiva do período (i): (R$ 106.090,00 / R$ 98.231,48) – 1 = 1,08 – 1 = 0,08 = 8%.
Análise das alternativas
Caso
Atribuição (Valor Líquido, Valor Futuro)
Resultado (Taxa Efetiva no Período)
1
VL = 98.231,48 ; VF = 106.090,00
(106.090,00 / 98.231,48) – 1 = 0,08 = 8%
2
VL = 100.000,00 ; VF = 106.090,00
(106.090,00 / 100.000,00) – 1 = 0,0609 = 6,09%
3
VL = 100.000,00 ; VF = 106.000,00
(106.000,00 / 100.000,00) – 1 = 0,06 = 6%
4
VL = 100.000,00 ; VF = 103.000,00
(103.000,00 / 100.000,00) – 1 = 0,03 = 3%
5
VL = 98.231,48 ; VF = 106.090,00
(1,08)^(1/2) – 1 ≈ 0,0392 ≠ 0,0786
1Valor líquido recebidoR$ 98.231,48
2Valor pago no vencimentoR$ 106.090,00
3Taxa efetiva do período8%
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Alternativa A — ❌ Incorreta
7,86%. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode resultar de uma tentativa equivocada de calcular a taxa mensal equivalente a partir do custo efetivo do período (p.ex., (1,08)^(1/2) – 1 ≈ 3,92% a.m., que não é 7,86%). O erro é usar a taxa de juros contratual sem considerar o impacto das despesas iniciais.
Alternativa B — ❌ Incorreta
3,00%. Corresponde apenas à taxa de juros mensal contratada, ignorando completamente as taxas pagas antecipadamente e a capitalização composta. Não é o custo efetivo total.
Alternativa C — ❌ Incorreta
6,00%. Equivaleria ao dobro da taxa mensal (3% × 2) sem capitalização composta, desconsiderando tanto os juros sobre juros quanto as despesas acessórias.
Alternativa D — ❌ Incorreta
6,09%. É exatamente a taxa composta de 3% a.m. em 2 meses (1,03² – 1 = 0,0609). Essa seria a taxa efetiva se não houvesse as taxas de abertura de crédito e outras. Ao desprezar essas despesas, o custo real é subestimado.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
8,00%. Conforme demonstrado, é a taxa que relaciona o valor líquido recebido (R$ 98.231,48) ao total pago ao final (R$ 106.090,00) para o período de 2 meses. Reflete corretamente o custo efetivo total, incluindo todas as despesas e juros compostos.
NÃO CAIA NESSA!
É comum o candidato calcular apenas os juros compostos sobre o valor do empréstimo (6,09%) ou até mesmo usar a taxa nominal (3% a.m.) isoladamente, esquecendo que as taxas pagas na liberação reduzem o valor efetivamente recebido. Isso eleva o custo real para 8% no período. Lembre-se: custo efetivo = (total pago / valor líquido recebido) – 1.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de custo efetivo de operações financeiras, identifique sempre o valor líquido que entra no caixa (descontando tarifas, impostos etc.) e o valor total desembolsado no final. Em operações com prazo único, a taxa efetiva do período é simplesmente a razão entre esses valores, subtraída de 1. Para prazos múltiplos, use a equivalência de taxas.