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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc043085
Banca
FCC
Órgão
Câmara Legislativa do Distrito Federal
Ano
2018
Cargo
Consultor Técnico-Legislativo - Economista
Um investidor obteve um empréstimo à taxa de juros de 2% ao mês e ainda restam três parcelas mensais, iguais e consecutivas para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 520.200,00 e a primeira das três parcelas vencerá daqui a 30 dias. O investidor quer alterar a forma de pagamento mantendo a mesma taxa de juros e propõe à instituição financeira a liquidação da seguinte forma:− Uma parcela de R$ 200.000,00 hoje.− Uma parcela (X) daqui a 60 dias.O valor da parcela (X) que o investidor terá que desembolsar para liquidar o empréstimo é, em reais,
  1. A1.352.724,00.
  2. B1.360.600,00.
  3. C1.300.196,08.
  4. D1.360.804,00.
  5. E1.326.200,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 1.352.724,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Equivalência de Capitais a Juros Compostos

Gabarito: letra A (R$ 1.352.724,00). O valor presente das três parcelas originais de R$ 520.200,00, descontadas a 2% ao mês, é de R$ 1.500.196,07843... Subtraindo a entrada de R$ 200.000,00, o saldo remanescente deve ser pago em 60 dias, resultando em X = R$ 1.352.724,00, conforme cálculo exato com frações.

O problema envolve a equivalência de fluxos de caixa sob juros compostos. A dívida original consiste em três prestações mensais e iguais de R$ 520.200,00, com vencimentos em 30, 60 e 90 dias. A nova proposta é pagar R$ 200.000,00 hoje e uma parcela única X daqui a 60 dias. A taxa é de 2% ao mês.

Passo a passo:

  1. Valor presente da dívida original (data focal 0):

    [

    PV = \frac{520.200}{1,02} + \frac{520.200}{1,02^2} + \frac{520.200}{1,02^3}

    ]

    Calculando cada termo:

    • \( \frac{520.200}{1,02} = 510.000 \)

    • \( \frac{520.200}{1,02^2} = \frac{520.200}{1,0404} = 500.000 \)

    • \( \frac{520.200}{1,02^3} = \frac{520.200}{1,061208} = \frac{25.000.000}{51} \approx 490.196,07843 \)

    Somando: \( PV = 510.000 + 500.000 + \frac{25.000.000}{51} = \frac{76.510.000}{51} \approx 1.500.196,07843 \).

  1. Equivalência com a nova proposta (data focal 0):

    [

    200.000 + \frac{X}{1,02^2} = \frac{76.510.000}{51}

    ]

    [

    \frac{X}{1,0404} = \frac{76.510.000}{51} - 200.000 = \frac{66.310.000}{51}

    ]

    [

    X = \frac{66.310.000}{51} \times 1,0404 = \frac{66.310.000}{51} \times \frac{2601}{2500}

    ]

    Simplificando: \( \frac{66.310.000}{2500} = 26.524 \), e \( \frac{2601}{51} = 51 \). Logo:

    [

    X = 26.524 \times 51 = 1.352.724,00

    ]

Caso

Atribuição (data focal 0)

Resultado

Original

PV = 520.200/1,02 + 520.200/1,02² + 520.200/1,02³ = 1.500.196,07843

Dívida total

Proposta

200.000 + X/1,02² = 1.500.196,07843

Equivalência

Cálculo X

X = (1.500.196,07843 - 200.000) × 1,02² = 1.352.724,00

Solução correta

  1. 1PV das 3 parcelas originaisR$ 1.500.196,08
  2. 2Subtrai entrada de hojeR$ 200.000,00
  3. 3Capitaliza saldo para 60 dias× 1,0404
  4. 4Parcela XR$ 1.352.724,00
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo exato demonstra que X = R$ 1.352.724,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Provável erro: desconsiderar o desconto da terceira parcela ou usar taxa de juros simples. O valor R$ 1.360.600,00 é próximo, mas incorreto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Este valor (R$ 1.300.196,08) corresponde ao saldo após a entrada antes da capitalização para 60 dias (PV líquido sem multiplicar por 1,0404).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Possível erro de arredondamento ou uso de data focal equivocada (descontar três períodos em vez de dois).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Este valor (R$ 1.326.200,00) seria obtido se multiplicássemos apenas o termo de 510.000 por 1,02^2, ignorando as demais parcelas.

A chave para acertar é aplicar corretamente o regime de juros compostos e a equivalência na data focal zero. Organize sempre o fluxo e utilize frações exatas para evitar arredondamentos prematuros.

Gabarito: letra A

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