Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2018
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc043886
Banca
FCC
Órgão
DETRAN-MA
Ano
2018
Cargo
Analista de Trânsito
De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, todo motorista flagrado dirigindo sob influência de álcool receberá uma multa e terá sua habilitação suspensa por um ano. A partir dessa informação, é correto concluir que, necessariamente,
Atodo motorista que tiver recebido uma multa foi flagrado dirigindo sob influência de álcool.
Btodo motorista com a habilitação suspensa por um ano foi flagrado dirigindo sob influência de álcool.
Csomente se um motorista tiver sua habilitação suspensa por um ano ele poderá receber uma multa.
Dse um motorista não foi flagrado dirigindo sob influência de álcool então ele não pode ter sua habilitação suspensa por um ano.
Ese um motorista não teve sua habilitação suspensa por um ano então ele não foi flagrado dirigindo sob influência de álcool.
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GabaritoE — se um motorista não teve sua habilitação suspensa por um ano então ele não foi flagrado dirigindo sob influência de álcool.
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Equivalência Lógica – Contrapositiva do Condicional
Gabarito: letra E. A afirmação "todo motorista flagrado por álcool recebe multa e suspensão" equivale a: Se flagrado, então (multa e suspensão). A alternativa E é a contrapositiva dessa condicional (se não suspensão, então não flagrado), que é uma conclusão logicamente necessária. As demais alternativas trocam a contrapositiva pela recíproca ou inversa, incorrendo em erro lógico.
Vamos detalhar:
Representação lógica: P = "motorista foi flagrado por álcool"; Q = "recebe multa"; R = "habilitação suspensa por um ano". A premissa é: P → (Q ∧ R).
Contrapositiva: ¬(Q ∧ R) → ¬P, que equivale a (¬Q ∨ ¬R) → ¬P. Como a contrapositiva é mais fraca que a original? Na verdade, se P → R é verdadeira (pois P → Q∧R implica P → R), então sua contrapositiva ¬R → ¬P também é verdadeira. Logo, a alternativa E (¬R → ¬P) é uma consequência lógica.
Caso
Atribuição (P, Q, R)
Resultado
Premissa
P → (Q ∧ R)
Verdadeira
Contrapositiva de P → R
¬R → ¬P
Verdadeira (consequência lógica)
Alternativa A (recíproca de P → Q)
Q → P
Falsa (não necessária)
Alternativa B (recíproca de P → R)
R → P
Falsa (não necessária)
Alternativa C (Q → R)
Q → R
Falsa (não necessária)
Alternativa D (inversa de P → R)
¬P → ¬R
Falsa (não necessária)
Alternativa E (contrapositiva de P → R)
¬R → ¬P
Verdadeira (necessária)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que todo motorista que recebeu multa foi flagrado por álcool. Isso é a recíproca da parte "P → Q". A premissa não afirma que multa só ocorre nesse caso, logo não é necessária.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que todo motorista com suspensão foi flagrado por álcool. Também recíproca (R → P). Incorreta pelo mesmo motivo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Somente se um motorista tiver sua habilitação suspensa por um ano ele poderá receber uma multa." Isso equivale a "se receber multa, então suspensão" (Q → R). A premissa não garante que multa implique suspensão; há outras causas de multa. Logo, não é conclusão necessária.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se não foi flagrado, então não pode ter suspensão" (¬P → ¬R). É a inversa da condicional P → R. A inversa não é logicamente equivalente; pode haver suspensão por outros motivos. Portanto, falsa.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se não teve suspensão, então não foi flagrado" (¬R → ¬P). É a contrapositiva da condicional P → R, que é uma consequência lógica da premissa (pois P → Q∧R acarreta P → R). Logo, necessariamente verdadeira.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a contrapositiva (válida) pela recíproca ou inversa (inválidas). O candidato deve lembrar que a única equivalência do condicional é a contrapositiva (¬q → ¬p) — nunca a recíproca (q → p) nem a inversa (¬p → ¬q).
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q