Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2018
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc045602
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2018
Cargo
Oficial Logística Almoxarifado I
Em uma pesquisa sobre transporte, uma empresa verificou que seus 140 funcionários (80 homens e 60 mulheres) são proprietários de 160 carros. De acordo com esses dados, é necessariamente correto que
Aao menos uma funcionária mulher é proprietária de carro.
Bao menos um funcionário da empresa possui mais do que um carro.
Cao menos 20 funcionários da empresa possuem mais do que um carro.
Dcada funcionário homem possui, no máximo, dois carros.
Ehá algum funcionário que não possui carro.
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GabaritoB — ao menos um funcionário da empresa possui mais do que um carro.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Raciocínio Lógico — Princípio da Casa dos Pombos
Gabarito: letra B. Como há 140 funcionários e 160 carros, o total de carros supera o total de pessoas. Pelo princípio da casa dos pombos, necessariamente ao menos uma pessoa possui mais de um carro — essa é a única conclusão obrigatória. As demais alternativas não são garantidas pelos dados.
A questão aplica o Princípio da Casa dos Pombos (ou princípio de Dirichlet): se (n) objetos são distribuídos em (m) recipientes e (n > m), então pelo menos um recipiente contém mais de um objeto. Aqui, objetos = 160 carros, recipientes = 140 pessoas. Logo, ao menos uma pessoa tem ( \geq 2) carros.
Análise das alternativas
Funcionários e Carros — só Funcionários: 140; só Carros: 160; Funcionários∩Carros: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que ao menos uma funcionária mulher é proprietária de carro. Não é necessariamente verdade: todos os 160 carros poderiam pertencer exclusivamente aos 80 homens (cada homem teria 2 carros, por exemplo). Mulheres poderiam ter zero carros.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Ao menos um funcionário da empresa possui mais do que um carro." É a conclusão direta do princípio: 160 carros para 140 pessoas garante que pelo menos uma pessoa tem 2 ou mais carros.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Ao menos 20 funcionários da empresa possuem mais do que um carro." Não é obrigatório. É possível que apenas uma única pessoa tenha todos os 20 carros excedentes (21 carros) e as outras 139 pessoas tenham 1 carro cada. Portanto, o mínimo de pessoas com mais de um carro pode ser 1, não 20.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Cada funcionário homem possui, no máximo, dois carros." Nada impede que um homem tenha 3, 4 ou mais carros. A distribuição é livre.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Há algum funcionário que não possui carro." É possível que todos os 140 funcionários tenham pelo menos 1 carro (distribuindo 1 carro para cada e os 20 restantes para alguns). A afirmação não é necessária.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta induzir o candidato a achar que, por haver 20 carros a mais que pessoas, necessariamente 20 pessoas têm mais de um carro (alternativa C). Porém, o princípio garante pelo menos um, não uma quantidade específica. A confusão vem de interpretar o excedente como número de pessoas com carro extra, quando na verdade ele pode concentrar-se em uma única pessoa.