Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2018
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc047400
Banca
FCC
Órgão
SABESP
Ano
2018
Cargo
Advogado
Um departamento possui 24 funcionários, sendo que alguns têm formação superior apenas em Direito, mais do que um tem formação superior apenas em Administração, alguns têm formação superior em Direito e Administração, e outros não possuem formação superior. Desses funcionários, 19 possuem apenas uma formação superior e 2 não possuem formação superior. Sendo assim, o maior número possível de funcionários desse departamento que possuem formação superior em Direito é igual a
A20.
B16.
C14.
D19.
E17.
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GabaritoA — 20.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Problema com 2 Conjuntos)
Gabarito: letra A — 20 funcionários. O segredo está em identificar que a interseção (quem tem ambas formações) é fixa em 3, e que a restrição "mais do que um tem apenas Administração" limita o máximo de quem tem apenas Direito a 17, totalizando 20 com Direito.
Passo a passo da resolução
Vamos definir as variáveis do diagrama de Venn para os conjuntos:
D: funcionários com formação superior em Direito.
A: funcionários com formação superior em Administração.
As regiões do diagrama:
a = apenas Direito (D somente).
b = apenas Administração (A somente).
c = ambos (interseção).
fora = nenhuma formação superior.
Dados do enunciado:
Total = 24
2 não possuem formação superior → fora = 2.
19 possuem apenas uma formação superior → a + b = 19.
mais do que um tem apenas Administração → b > 1 (b ≥ 2).
O total de pessoas com pelo menos uma formação é: a + b + c = 24 - 2 = 22. Substituindo a + b = 19, temos c = 22 - 19 = 3.
Portanto, a interseção é fixa em 3 funcionários.
Agora, queremos maximizar o número de funcionários que possuem formação em Direito: |D| = a + c = a + 3.
Como a + b = 19 e b > 1, o menor valor possível para b é 2. Assim, o maior valor possível para a é 19 - 2 = 17.
Então |D| máximo = 17 + 3 = 20.
Formação Superior — só Direito: 17; só Administração: 2; Direito∩Administração: 3
Alternativas
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, o maior número possível de funcionários com formação em Direito é 20.
Alternativa B — ❌ Incorreta (16)
Esse número surgiria se a interseção fosse maior ou se a quantidade de apenas Direito fosse menor, mas não é o máximo.
Alternativa C — ❌ Incorreta (14)
Valor abaixo do máximo, sem correspondência com os cálculos.
Alternativa D — ❌ Incorreta (19)
O candidato pode pensar que os 19 de apenas uma formação já são os que têm Direito, mas esquece que entre eles há também os de apenas Administração e que a interseção de 3 deve ser somada.
Alternativa E — ❌ Incorreta (17)
Corresponderia a a = 17, mas falta somar a interseção (c = 3).
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de diagrama de Venn, identifique primeiro os valores fixos (interseção e fora) e depois trabalhe com as variáveis usando as restrições dadas. A expressão "mais do que um" significa b ≥ 2, não b ≥ 1.