Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2018
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc048556
Banca
FCC
Órgão
SEAD-AP
Ano
2018
Cargo
Assistente Administrativo
Uma doceria produziu 165 brigadeiros que precisam ser acondicionados em caixas que comportam 12 brigadeiros ou em caixas que comportam 10 brigadeiros, de modo que se tenham, pelo menos, 5 caixas de cada tamanho. Não se devem usar caixas que não estejam completas; a produção excedente será descartada. Se a distribuição dos brigadeiros nas caixas que resulta no menor descarte utiliza “a” caixas de 12 e “b” caixas de 10, então a - b é igual a
A2.
B-3.
C-5.
D-1.
E4.
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GabaritoD — -1.
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Raciocínio Lógico — Problema de Otimização com Restrições
Gabarito: letra D. A combinação que minimiza o descarte é usar 7 caixas de 12 brigadeiros e 8 caixas de 10, totalizando 164 brigadeiros (descarte de 1). Logo, a – b = 7 – 8 = –1.
O problema exige que se utilizem, no mínimo, 5 caixas de cada tamanho e que todas as caixas estejam completas. O objetivo é encontrar os inteiros não negativos (a) (caixas de 12) e (b) (caixas de 10), com (a \geq 5) e (b \geq 5), que maximizem (12a + 10b) sem ultrapassar 165. O descarte é (165 - (12a + 10b)) e deve ser o menor possível.
Vamos testar os valores possíveis de (a) (a partir de 5) e encontrar o maior (b) inteiro que satisfaça (12a + 10b \leq 165) e (b \geq 5):
(a = 5): (12\cdot5 = 60); sobram 105 → (b_{\max} = 10) → total 160, descarte 5.
(a = 6): (12\cdot6 = 72); sobram 93 → (b_{\max} = 9) → total 162, descarte 3.
(a = 7): (12\cdot7 = 84); sobram 81 → (b_{\max} = 8) → total 164, descarte 1.
(a = 8): (12\cdot8 = 96); sobram 69 → (b_{\max} = 6) → total 156, descarte 9.
(a = 9): (12\cdot9 = 108); sobram 57 → (b_{\max} = 5) → total 158, descarte 7.
(a = 10): (12\cdot10 = 120); sobram 45 → (b_{\max} = 4) (inferior a 5, inválido) → não há solução com (b \geq 5).
O menor descarte é 1, obtido com (a = 7) e (b = 8). Portanto, (a - b = 7 - 8 = -1).
1Restrições: a≥5, b≥5, 12a+10b≤165
2Testar a de 5 a 10
3Calcular b máximo para cada a
4Total = 12a+10b, descarte = 165−total
5Menor descarte: a=7, b=8 → descarte=1
6a−b = 7−8 = −1
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Alternativa A — ❌ Incorreta (2)
Corresponderia a (a - b = 2), o que não ocorre em nenhuma combinação viável com descarte mínimo.
Alternativa B — ❌ Incorreta (–3)
Seria (a - b = -3), mas a única combinação que dá –3 seria (5,8) ou (6,9), sendo que (5,8) totaliza 140 (descarte 25) e (6,9) totaliza 162 (descarte 3) – este último não é o menor descarte.
Alternativa C — ❌ Incorreta (–5)
Corresponderia a (5,10) ou (6,11) – (5,10) dá descarte 5, maior que 1; (6,11) ultrapassa 165.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, a combinação ótima é (a=7, b=8), gerando (a - b = -1).
Alternativa E — ❌ Incorreta (4)
Seria (9,5) que dá descarte 7, ou (8,4) inválido. Não é o mínimo.
NÃO CAIA NESSA!
É fácil deixar de testar a combinação (a=7, b=8) e parar em (a=6, b=9) (descarte 3). Além disso, a restrição de pelo menos 5 caixas de cada elimina a tentação de usar (b=4) para (a=10) ou (a=11). Sempre liste todas as possibilidades respeitando as condições.