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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2018

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc048751
Banca
FCC
Órgão
SEDU-ES
Ano
2018
Cargo
Professor MaPB Ensino Fundamental e Médio - Matemática
Ao todo são 207 professores. Sabe-se que são 37 desses que lecionam as três disciplinas: Língua Portuguesa (L), Literatura (Lit) e Produção de Texto (T). Em se tratando dos professores que lecionam apenas duas dessas disciplinas, sabe-se que são 5 a mais aqueles que lecionam L e T do que aqueles que lecionam L e Lit, e são 3 a menos aqueles que lecionam Lit e T do que aqueles que lecionam L e Lit. Aqueles que lecionam apenas uma dessas disciplinas são 13, 22 e 7, respectivamente à L, Lit e T. Assim, o total desses professores que lecionam Produção de Texto é igual a
  1. A125.
  2. B130.
  3. C145.
  4. D157.
  5. E161.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 130.

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Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn

Gabarito: letra B. O problema envolve a distribuição de 207 professores entre três disciplinas. Resolve-se montando as regiões do diagrama de Venn com base nas relações dadas entre os que lecionam apenas duas disciplinas. O total de professores que lecionam Produção de Texto (T) é 130.

A chave é definir variável para o número de professores que lecionam apenas L e Lit (exatamente essas duas): chamemos de xx. Então:

  • Apenas L e T: x+5x+5

  • Apenas Lit e T: x−3x-3

  • Apenas uma disciplina: 13 (L), 22 (Lit), 7 (T)

  • As três disciplinas: 37

  • Total de professores: 207

Somando todas as regiões (supondo que não há professores fora dessas disciplinas):

13+22+7+x+(x+5)+(x−3)+37=20713 + 22 + 7 + x + (x+5) + (x-3) + 37 = 207
81+3x=207⇒3x=126⇒x=4281 + 3x = 207 \Rightarrow 3x = 126 \Rightarrow x = 42

Agora, o total que lecionam T é a soma de:

  • Apenas T: 7

  • Apenas L e T: x+5=47x+5 = 47

  • Apenas Lit e T: x−3=39x-3 = 39

  • As três: 37

7+47+39+37=1307 + 47 + 39 + 37 = 130

Portanto, 130 professores lecionam Produção de Texto.

{"tipo":"venn3","rotulos":["L","Lit","T"],"regioes":{"a":13,"b":22,"c":7,"ab":42,"ac":47,"bc":39,"abc":37,"fora":0}}
Língua PortuguesaLiteraturaProdução de Texto1322742473937LEVELsoulevel.com.br
Distribuição de professores — só Língua Portuguesa: 13; só Literatura: 22; só Produção de Texto: 7; Língua Portuguesa∩Literatura: 42; Língua Portuguesa∩Produção de Texto: 47; Literatura∩Produção de Texto: 39; Língua Portuguesa∩Literatura∩Produção de Texto: 37

Gabarito: letra B.

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