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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc048826
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-GO
Ano
2018
Cargo
Auditor-Fiscal da Receita Estadual
Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi deDados:(1,008)¹² = 1,1(1,022)¹² = 1,3
  1. A45.000,00.
  2. B50.000,00.
  3. C55.000,00.
  4. D60.000,00.
  5. E65.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 65.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos

Gabarito: letra E (R$ 65.000,00). A questão é resolvida montando um sistema com os montantes das aplicações A e B, utilizando os fatores de acumulação fornecidos. O valor aplicado em A é encontrado igualando a soma dos montantes a R$ 137.800,00.

Marcelo aplicou xx no fundo A e 100.000−x100.000 - x no fundo B. Após 24 meses (2 anos), o montante de A é:

MA=x⋅(1+0,008)24=x⋅(1,00812)2=x⋅(1,1)2=1,21xM_A = x \cdot (1+0,008)^{24} = x \cdot (1,008^{12})^2 = x \cdot (1,1)^2 = 1,21x

O montante de B é:

MB=(100.000−x)⋅(1+0,022)24=(100.000−x)⋅(1,02212)2=(100.000−x)⋅(1,3)2=1,69(100.000−x)M_B = (100.000 - x) \cdot (1+0,022)^{24} = (100.000 - x) \cdot (1,022^{12})^2 = (100.000 - x) \cdot (1,3)^2 = 1,69(100.000 - x)

A soma é R$ 137.800,00:

1,21x+1,69(100.000−x)=137.8001,21x + 1,69(100.000 - x) = 137.800

Resolvendo:

1,21x+169.000−1,69x=137.8001,21x + 169.000 - 1,69x = 137.800
−0,48x=−31.200-0,48x = -31.200
x=31.2000,48=65.000x = \frac{31.200}{0,48} = 65.000

Portanto, o valor aplicado no fundo A foi de R$ 65.000,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 45.000,00 não satisfaz a equação; o montante correspondente seria inferior a R$ 137.800,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 50.000,00 também leva a um montante total menor que o resgatado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 55.000,00 resulta em montante total inferior a R$ 137.800,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 60.000,00 ainda produz montante abaixo do valor do resgate.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 65.000,00 é o único valor que, aplicado em A com o restante em B, gera o montante total de R$ 137.800,00, conforme demonstrado.

Gabarito: letra E

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