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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc048828
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-GO
Ano
2018
Cargo
Auditor-Fiscal da Receita Estadual
O preço à vista de um apartamento é R$ 210.000,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir esse imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda após 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta, desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo devedor após o pagamento de cada parcela. Nas condições impostas pelo proprietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas por Jorge, em reais, deverá ser igual a
  1. A120.000,00.
  2. B90.000,00.
  3. C100.000,00.
  4. D70.000,00.
  5. E130.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 120.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos e Equivalência de Capitais

Gabarito: letra A. O valor de cada parcela é R$ 120.000,00, obtido pela modelagem do fluxo de caixa com juros compostos de 100% ao ano e três parcelas iguais, sendo a primeira paga à vista (entrada).

A questão testa a capacidade de equivalência de capitais a juros compostos. A chave é igualar o valor à vista (R$ 210.000,00) ao fluxo de pagamentos, considerando que o saldo devedor remanescente após cada parcela é corrigido pela taxa de 100% a.a.

Resolução passo a passo

Seja (P) o valor de cada parcela.

  1. Momento 0 (à vista): Paga-se (P). Saldo devedor inicial: (210.000 - P).

  2. Após 1 ano: O saldo devedor cresce com juros de 100%: ((210.000 - P) \times 2 = 420.000 - 2P). Paga-se a segunda parcela (P), sobrando ((420.000 - 2P) - P = 420.000 - 3P).

  3. Após 2 anos: O saldo devedor cresce novamente: ((420.000 - 3P) \times 2 = 840.000 - 6P). Paga-se a terceira parcela (P) e o saldo deve zerar:

    [

    840.000 - 6P - P = 0 \

    840.000 = 7P \

    P = \frac{840.000}{7} = 120.000

    ]

Portanto, cada parcela vale R$ 120.000,00, confirmando a alternativa A.

Verificação

  • Entrada: R$ 120.000 → saldo R$ 90.000.

  • Após 1 ano: juros de 100% → R$ 180.000; parcela 2 → saldo R$ 60.000.

  • Após 2 anos: juros de 100% → R$ 120.000; parcela 3 → saldo zero. ✅

Caso

Atribuição (P)

Resultado

1

P = 120.000

840.000 − 6P − P = 0 → 840.000 = 7P → P = 120.000 ✅

2

P = 90.000

840.000 − 6(90.000) − 90.000 = 840.000 − 540.000 − 90.000 = 210.000 ≠ 0 ❌

3

P = 100.000

840.000 − 6(100.000) − 100.000 = 840.000 − 600.000 − 100.000 = 140.000 ≠ 0 ❌

4

P = 70.000

840.000 − 6(70.000) − 70.000 = 840.000 − 420.000 − 70.000 = 350.000 ≠ 0 ❌

5

P = 130.000

840.000 − 6(130.000) − 130.000 = 840.000 − 780.000 − 130.000 = −70.000 ≠ 0 ❌

  1. 1Pagar 1ª parcela (entrada)
  2. 2Aplicar juros 100% a.a.
  3. 3Pagar 2ª parcela
  4. 4Aplicar juros 100% a.a.
  5. 5Pagar 3ª parcela e zerar saldo
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Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo resulta exatamente em R$ 120.000,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 90.000,00 é o valor do saldo devedor após o pagamento da primeira parcela, não o valor da parcela.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 100.000,00 não satisfaz a equação do fluxo; o valor correto é 20% maior.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 70.000,00 é inferior ao necessário para quitar a dívida nas condições impostas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 130.000,00 excede o valor correto e geraria crédito remanescente.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com entrada e parcelas futuras, modelar o saldo devedor após cada pagamento e aplicar os juros compostos é mais seguro que tentar fórmulas prontas. Monte a equação passo a passo.

Gabarito: letra A.

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