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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc049242
Banca
FCC
Órgão
SEGEP-MA
Ano
2018
Cargo
Analista Executivo - Contador
Uma empresa obteve um empréstimo para ser integralmente liquidado em uma única parcela no final do prazo de 2 meses. Se a taxa de juros compostos prefixada negociada foi 4% ao mês e a inflação no prazo do empréstimo foi 1,5%, a taxa real de juros paga pela empresa no período foi, em %,
  1. A9,50.
  2. B6,50.
  3. C6,66.
  4. D9,66.
  5. E6,56.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 6,56.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Taxa Real de Juros

Gabarito: letra E (6,56%). A taxa real de juros é obtida pela relação de Fisher: (1+iaparente)=(1+r)×(1+π)(1+i_{aparente}) = (1+r) \times (1+\pi), onde iaparentei_{aparente} é a taxa efetiva no período e π\pi é a inflação do mesmo período. A taxa prefixada de 4% a.m. em 2 meses rende i=(1+0,04)2−1=0,0816=8,16%i = (1+0,04)^2 -1 = 0,0816 = 8,16\%. Com inflação de 1,5% no período, temos 1+r=1+0,08161+0,015=1,08161,015≈1,06561+r = \frac{1+0,0816}{1+0,015} = \frac{1,0816}{1,015} \approx 1,0656, logo r=0,0656=6,56%r = 0,0656 = 6,56\%.

A banca testa a aplicação correta da fórmula, e o principal distrator (alternativa C = 6,66%) corresponde ao erro de simplesmente subtrair as taxas: 8,16%−1,5%=6,66%8,16\% - 1,5\% = 6,66\%. É a chamada pegadinha da subtração, que ignora a composição dos fatores.

  1. 1Taxa aparente (2 meses)i = (1,04)² − 1 = 8,16%
  2. 2Inflação no períodoπ = 1,5%
  3. 3Fórmula de Fisher1+r = (1+i)/(1+π)
  4. 4Taxa realr = 1,0816/1,015 − 1 ≈ 6,56%
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Alternativa A — ❌ Incorreta (9,50%)

Valor muito acima do esperado, provavelmente oriundo de operações incorretas como (1,042−1)+1,5%=9,66%(1,04^2 - 1) + 1,5\% = 9,66\% (próximo da alternativa D).

Alternativa B — ❌ Incorreta (6,50%)

Próximo do correto, mas ainda resultado de arredondamento inadequado ou uso da taxa mensal sem capitalizar.

Alternativa C — ❌ Incorreta (6,66%) ⟵ GABARITO (distrator clássico)

Corresponde à subtração direta: 8,16\% - 1,5\% = 6,66\. A banca explora o erro de não usar a relação multiplicativa.

Alternativa D — ❌ Incorreta (9,66%)

Provém de 8,16%+1,5%=9,66%8,16\% + 1,5\% = 9,66\%, outro erro comum (somar em vez de dividir).

Alternativa E — ✅ Correta (6,56%)

Resultado exato da fórmula de Fisher.

NÃO CAIA NESSA!

A banca insere o valor 6,66%6,66\% (alternativa C) que resulta da simples diferença entre a taxa aparente do período (8,16%) e a inflação (1,5%). O candidato desatento esquece que a relação é (1+i)=(1+r)(1+π)(1+i)=(1+r)(1+\pi) e subtrai linearmente. Na prova, sempre verifique se a inflação está no mesmo período da taxa aparente e use a fórmula completa.

Gabarito: letra E (6,56%).

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